Bài giảng Giải tích 12 cơ bản tiết 48-51: Tích phân

Ngày soạn: 01/ 01/ 2010
Tieát: 48-51 TÍCH PHÂN
 I. Mục tiêu:
a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân,
-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân
b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật
c) Về tư duy và thái độ :
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
 III. Chuẩn bị:
	 + Chuẩn bị của giáo viên :
Phiếu học tập, bảng phụ.
 + Chuẩn bị của học sinh :
Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
 IV. Tiến trình tiết dạy :
 1.Ổn định lớp :
 2.Kiểm tra bài cũ :
Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
Tính :
 3.Vào bài mới
 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
I/Khái niệm hình thang cong
 y
 B
 y= f (x)
 A
 x 
 O a b 
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a<b) 
-Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk 
-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]
S = 
S(t) = 
 t
S’(t) = t+1= f(t) S(t) là nột nguyên hàm của f(t) = t+1
S(6) = 20,S(2) = 0
 và S= S(6)-S(2)
1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: 
a) Diện tích hình thang cong
-Bài toán 1: (sgk)
 y
 y=f(x)
 S(x)
 x 
 o a x b
 Hình 3
KH: S(x) (a )
-Tìm họ nguyên hàm của f(x)?
-Chọn một nguyên hàm F(x) của f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm được ?
-Tính F(1) và F(2)
Diện tích cần tìm ?
-Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên: 
I = = C ( C là hằng số)
Chọn F(x) = 
F(1) = , F(2) =
S = F(2) –F(1) = 
GIẢI:
I = = C
Chọn F(x) = ( C là hằng số)
F(1) = , F(2) =
S = F(2) –F(1) = 
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân 
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
-Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)
-Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta gọi là tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)
Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x)
-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1
bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
-Tính F1(a), F1(b)?
-Tính ?
-Nhận xét kết quả thu được
-Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| để chỉ hiệu số F(b) -F(a).
-Hãy dùng kí hiệu này để viết 
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên 
Giả sử: F(x) = = g(x)+C
Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì 
F1(a) = g(a)+C1
 F1(b) = g(b)+C1
 = [g(b)+C1]-[g(a)+C1]
 = g(b) – g(a)
Không phụ thuộc vào cách chọn C1 đpcm
Học sinh tiếp thu , ghi nhớ
2/Khái niệm tích phân
 Định nghĩa: (sgk)
Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là một nguyên hàm của f trên k thì : = F(x)|
 a) 
-Tìm nguyên hàm của 2x?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên
 b) 
-Tìm nguyên hàm của sinx?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên 
 c) 
-Tìm nguyên hàm của ?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên 
d) 
-Tìm nguyên hàm của ?
-Thay các cận vào nguyên hàm trên
-Dựa vào định nghĩa tích phân hãy viết lại kết quả thu được?
a) = x2| = 25 – 1 = 24
b) = - cosx |=- (0 -1) =1
c)= tanx|= 
d)= ln|x||= ln4 – ln2 =ln 
 = ln2
Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời
Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên:
Theo kết quả của bài toán 2. Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là:
 L = F(b) –F(a)
F(x) là nguyên hàm của f(x)
Theo định nghĩa tích phân
 = F(b) –F(a)
 L = (đpcm)
Giải:
a) = x2| = 25 – 1 = 24
b) = - cosx |=- (0 -1) =1
c)= tanx|= 
d)= ln|x||= ln4 – ln2 =ln 
 = ln2
ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và 
b là hai số thuộc K 
( a<b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b là: 
 S = 
Hoạt động 3: Tìm hiểu các tính chất của tích phân 
 Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi bảng
-Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) 
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên 
3 Tính chất của tích phân
ĐỊNH LÍ2: (sgk)
I = 
 = 
 = - cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0 ) - sin-sin0
 = 0
J= 
 = +
 = [-]+[]
 = 1
I = 
 = 
 = - cos2x |- sinx |
 = -(cos - cos0 ) - sin-sin0
 = 0
J= 
 = +
 = [-]+[]
 = 1
IV. CỦNG CỐ:
- Phát biểu lại kết quả cuûa bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. 
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
-Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong .
-Học thuộc các tính chất của tích phân.Giải bài tập sách giáo khoa