Bài giảng Giải tích 12: Cực trị của hàm số (tiết 2)

Bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiết 2)Kiểm tra bài cũ:Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: y = x3 – 3x2 -9x +7 y = x3 -3x2 +3x -1Bảng biến thiên a)xy’y-+-1300+-+b)xy’y10++-+xy’yabx0+- Cực đạixy’yabx0-+Cực tiểuGhi nhíIII-Quy t¾c t×m cùc trÞQuy t¾c I:1)Tìm tËp x¸c ®Þnh.2)Tìm f ’(x). T×m các điểm t¹i ®ã f ’(x)=0 hoặc f ’(x) kh«ng x¸c ®Þnh. 3)LËp b¶ng biÕn thiªn.4)Từ b¶ng biÕn thiªn => các điểm cực trị.VD1 : Tìm cực trị của hàm số	 y = x3 – 3x2 – 9x + 7BG:*)Tập xác định: D = R*) y’ = 3x2 – 6x - 9*) Ta có y’=0  x = -1, x=3*) Ta có bảng biến thiên:xy’y-+-1300+-+12-20Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1,giá trị cực đại của hàm số là y(-1)= 12Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3)= -20VD2: Tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 3x2 +3x - 1BG:*)TËp x¸c ®Þnh: D = R *) y’ = 3x2 – 6x +3 Ta có y’ = 0  x = 1xy’y10++- +Vậy hàm số không có cực trị.Ta có bảng biến thiênĐịnh lý 2:Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (xo-h;x0+h) víi h > 0, f’(x0) =0Nếu f”(x0 )0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0Quy tắc II để tìm các điểm cực trị của một hàm số.1) Tìm tập xác định. 2) Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0. Gọi xi (i = 1,2)là các nghiệm.3) Tính f’’(x), tính f”(xi)4) Căn cứ vào dấu của f’’(xi) để kết luận về cực trị tại điểm xi. Chú ý: nếu f’’(x0)=0 thì ta sử dụng quy tắc I để tìm cực trị)NÕuf ”(x0) > 0 Th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiểu cña hµm sè f(x)f’(x0) = 0)NÕuf ”(x0) 0Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là y(0)= -3Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)= y(-1) = -2VD4: Tìm cực trị của hàm số : f(x)=2.sin2x-3BG:*) TXĐ: R*) Ta có f’(x) = 4cos2x ; f’(x) = 0  cos2x=0 *) f”(x) = -8sin2xVậy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu của hàm số là Với k=2nVới k=2n+1,nZTa cóVD5: Tìm m để hàm số f(x)=-x3+mx2- 4 có cực đại, cực tiểu. m khác 0.BG:*) TXĐ: R Ta có f’(x) = -3x2+2mxHàm số có cực đại, cực tiểu  f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.Củng cố Học kỹ 2 quy tắc tìm cực trịVận dụng làm các bài tập trong SGK GT 12 CBXin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc ®· tham dù tiÕt häc nµy.