Bài giảng Giải tích 12: Giới thiệu một số bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số

* giới thiệu một số bài toán có liên quan đến KSHSGiới thiệu một số bài toáncó liên quan đến KSHSGV: Vũ Bích ThuTHPT Lê Quí Đôn*Kiểm tra bài cũ1. Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?2. Các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?*Học sinh cần nắm vững:I. Sơ đồ KSHS và vẽ đồ thị HSII. Các bài toán liên quan vẽ đồ thị và KSHS: 1.Tìm tham số để HS đơn điêu, có cực trị 2. Viết PTTT của đồ thị HS t/m đk nào đó 3. Tương giao của 2 đồ thị 4. Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay...*Cho haứm soỏ : y = x3 - 3x + 1 . (C)1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) cuỷa haứm soỏ.Bài toán 12. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x +1 - m = 03. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;-1) và đường x = 2.**) Mieàn xaực ủũnh : D = R *) Sự biến thiên: + y’ = 3x2 – 3.x = 1 V x = - 1 + Baỷng bieỏn thieõn: + ẹieồm ủaởc bieọt : x = 2 y = 3 x = - 2 y = - 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs+ Dấu y’: y’ = 0-++Hàm số ĐB trên 2 khoảng (-; -1) và (1; +) và NB trên khoảng (-1; 1)x- 1 1 0 0+ - +y’y3- 1 Cẹ CT Hàm số đạt CĐ tại x = -1 => y = 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 => y = -1** ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ0* bieọn luaọn theo tham soỏ m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh : x3 - 3x + 1 – m = 0 (1) .GIAÛIx3 - 3x + 1 = 0 (1)x3 - 3x + 1 = m (1) ẹaõy laứ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ : Dửùa vaứo ủoà thũ ( C), ta coự :Coự nhaọn xeựt gỡ veà phửụng trỡnh (1)( C )( d ) – m – m Soỏ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ baống vụựi soỏ nghieọm phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ ủoự. ( C ): y = x3 - 3x + 1 d: y = m 2. Duứng ủoà thũ ( C ) ủeồTa có phương trình*ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ0d : y=m*ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ y = m 3 : (1) coự moọt nghieọmx1>3Soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x3 – 3x + 1 – m = 0 (1)?*mSoỏ gủ (C) vaứ (d)Soỏ nghieọm cuỷa (*)3-11122223113Baỷng bieọn luaọn:ẹOÀ THề( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹy = m0>3*3. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: đồ thị (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;-1) và đưòng thẳng x = 2. Giải:Trước hết viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0; -1)?Gọi (d) là đt đi qua điểm A(0; -1) có hsg k: y = kx +1Để (d) là TT của (C) thìCó nghiệmGiải hệ:Vậy PTTT của (C) đi qua điểm A(0; -1) là y = 1Vậy hình phẳng (H) là hình giới hạn bởi: (C) y = x3 - 3x + 1,tiếp tuyến y = 1 và x = 2.*DT hình phẳng (H) là hình giới hạn bởi: (C) y = x3 - 3x + 1,tiếp tuyến (d) y = -1 và đường x = 2.( C ): y = x3 - 3x + 1 y = -1Ta có hoành độ gđ của (C) và tiếp tuyến (d) là nghiệm của PT: x3 - 3x + 1 = -1x3 - 3x + 1 = -1 x3-3x+2=0 x= -2; x =1Vậy diện tích hình phẳng (H) là:Từ đồ thị ta thấy x Є [-2; 2], x3- 3x+1 > -1=8 ( ĐVDT)*4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) :  (C) y=x3- 3x+ 1, (d) y = -1; đường x =2} quay xq trục Ox( C ): y = x3 - 3x + 1 y = 1Ta có thể tích của khối tròn xoay trên là:=832/35  (DVTT)*Bài toán 22) ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x2 – m x + 3 – m = 0 coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm.1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ *ẹoà thũ0x = - 1y = xICẹCTẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x2 – m x + 3 – m = 0coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm.*GIAÛIx2 – m x + 3 – m = 0 ( 1 ) x2 + 3 = m x + m x2 + x + 4 = mx + m + 1 + x x2 + x + 4 = m(x + 1) + (1 + x)x2 + x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 ) ( x = - 1 khoõng laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (2) )(3) laứ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = m + 1 cuứng phửụng vụựi truùc Ox. Dửùa vaứo ủoà thũ : VT(2)= 4 VP(2)= 0 - 1*ẹoà thũ0x = - 1y = xICẹCTy=m+1> 4x0x0 =-3y=m+1= - 5 y= m+1< - 5x1x2y=m+1x2 – m x + 3 – m = 0coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm *Củng cốS?+ f(x) liên tục trên[a,b]+Trục hoành+ x=a ; x=bS?+ f1(x), f2(x) liên tục trên[a,b]+ x=a ; x=b.1. Về diện tích hình phẳng ta cần lưu ý:*2. Bài toán về tính thể tích khối tròn xoay cần lưu ý:Hình phẳng g.h bởi các đườngQuay quanh trụcThể tích vật thể tròn xoayx= a, x = b (a<b),y=0, y=f(x)OxV=y =a, y = b (a<b)x = 0; x = f(y)OyV =x = a; x = b (a<b)y = f(x); y= g(x)với f(x) <g(x)OxV =*Bieọn luaọn baống ủoà thũ soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x,m)=0 ( * ) 3. Dạng bài toán tương giao 2 đồ thị cần lưu ý bài toán:Phửụng phaựp:Bieọn luaọn baống ủoà thũ soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x,m)=0 ( * ) ? Chuyeồn veỏ phửụng trỡnh (*) thaứnh daùng f(x)=g(m). Veừ (C) : y = f(x) vaứ veừ d : y = g(m) cuứng phửụng vụựi Ox treõn cuứng moọt heọ truùc toùa ủoọ. (thửụứng laứ (C) ủaừ ủửụùc veừ trong nhửừng phaàn trửụực)Soỏ giao ủieồm cuỷa d vaứ (C) laứ soỏ nghieọm cuỷa (1). *Trên đây là 1 số bài toán có liên quan đến KSHS có sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học.Mong rằng qua bài học này HS sẽ hứng thú học hơn