Bài giảng Giải tích 12: Khảo sát hàm số

Đ6 Khảo sát hàm sốI.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ của hàm số (Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có ) 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số a, Xét chiều biến thiên của hàm số * Tính đạo hàm * Tìm các điểm tới hạn * Xét dấu của đạo hàm * Suy ra chiều biến thiên của hàm số b, Tính các cực trị c, Tìm các giới hạn của hàm số * Khi x dần tới vô cực * Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x tại đó hàm số không xác định * Tìm các tiệm cận (nếu có )d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số * Tính đạo hàm cấp 2 * Xét dấu của đạo hàm cấp2 * Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị e) Lập bảng biến thiên *ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên3 ) Vẽ đồ thị * Giao với các trục toạ độ * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ...) * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị I.Sơ đồ khảo sát hàm số Đ6 Khảo sát hàm sốHàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1)  (-1; +)y = (c  0 , D = ad - cb  0)Bài giải:1)Tập xác định:D = R \ -12)Sự biến thiên:a)Chiều biến thiêny’ =(-1)(x+1)-(-x+2)(x+1)2=-x-1+x-2(x+1)2=-3(x+1)2 0 x  -2 Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = Hàm số: y = (c  0 , D = ad - cb  0)b)Cực trị Hàm số không có cực trịc)Giới hạn= +== -= x = -2 là tiệm cận đứng=1  y = 1 là tiệm cận ngangy =Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = e, Bảng biến thiên:x-+y'y-2++3 )Đồ thị Giao với trục o x: y = 0  x=3 Giao với trục o y: x = 0 y =-3/2Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : -+11Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = I3 )Đồ thịy = 0  x=3 x = 0 y =-3/2Tiệm cận đứng: x = -2 Tiệm cận ngang: y = 1 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng xyo3-21-3/2Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x-+y'y -2++-+11Một số lưu ý khi ksát hsố:y = (c  0 , D = ad - cb  0)1)Tập xác định:D = R/-d/c2)Đạo hàm D > o  y’> o x D ; D 0; D = ad-bcD = ad - bc 0Dáng điệu đồ thị hàm số y = (c  0 , D = ad - cb  0)314212343142Ví dụ3:Cho hàm sốy =a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại các điểm A(0;2),B(-2;-4) ;vẽ các tiếp tuyến.b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:y =; Đồ thị là (C)xyoI22-1-1Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:y =-41-3-2ABa)Các tiếp tuyến :Tại A: y=-3x+2(d1)Tại B: y=-3x-10(d2) (d1)// (d2)*)Nhận xét:Trên đồ thị hàm số (C)luôn tồn tại một cặp điểm mà tại đóhai tiếp tuyến của (C)song song với nhauxyoI22-1-1Đồ thị hàm sốy =Gồm:-Phần đồ thị phía trên trục ox của đồ thị (C)-Đối xứng phần đồ thị phía dưới ox của đồ thị (C) qua oxVí dụ3:b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau:y =Hàm số: y = (c  0 , D = ad - cb  0)Đ6 Khảo sát hàm sốBài tập về nhà:*Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c)*Bài 4: (Trang 104)