Bài giảng Giải tích 12 tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Sở giáo dục - đào tạo bắc giangHội thi giáo viên dạy giỏiKhối GDTX - trung học phổ thông nĂm học 2010 - 2011 Bài giảng giảI tích 12Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngGiáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh ThuỷĐơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng GiangTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngKiểm tra bài cũ	1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số	b) Tính và 	c) Tỡm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm sốTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngKiểm tra bài cũ 1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	 a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số	Giải:f(-x) = (-x)4 – 2(-x)2 + 1 = x4 - 2x2 + 1Vậy f(-x) = f(x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵnTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngKiểm tra bài cũ 1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	 b) Tính và	Giải:Ta có: vàTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngKiểm tra bài cũ 1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	c) Tỡm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm sốTXD: Ry' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y' = 0  x = 0 và x =  1BBT:X-∞ -1 0 1 +∞y’ - 0 + 0 - 0 + y+ 1 + 0 0 Vậy: 	- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)	- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)	- Hàm số đạt cực đại tại x = 0  ycđ = 1	- Hàm số đạt cực tiểu tại x =  1  yct = 0III – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốTim tập xác định của hàm sốXét sự biến thiên của hàm số	- Tính y’, cho y’ = 0, xét dấu y’, chiều biến thiên	- Tìm cực trị	- Tìm các giới hạn vô cực, tại các vô cực tìm các đường tiệm cận của đồ thị	- Lập bảng biến thiên3. Vẽ đồ thị của hàm sốTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 11) TXD: R là hàm số chẵny' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y' = 0  x = 0 và x =  1BBT:X-∞ -1 0 1 +∞y’ - 0 + 0 - 0 + y+ 1 + 0 0 Vậy: 	- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)	- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)	- Hàm số đạt cực đại tại x = 0  ycđ = 1	- Hàm số đạt cực tiểu tại x =  1  yct = 02) Sự biến thiên: 3) Đồ thị hàm số: vàTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1X-∞ -1 0 1 +∞y’ - 0 + 0 - 0 + y+ 1 + 0 0 3) Đồ thị hàm số: 0111yxTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )2. Ví dụ 2: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốBiện luận số nghiệm của phương trình -x4 +2x2 = mTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngX-∞ -1 0 1 +∞y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -∞ 0 -∞Bảng biến thiên và đồ thị ( C ) của hàm số y = -x4 + 2x2 0111yxTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngSố N0 của phương trình: -x4 + 2x2 = my = mx011-1y-1 Số nghiệm của phương trình trên tương ứng với số giao điểm của C với đường thẳng y = m1) m1: PT vô n0Tiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )3) Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ta có:y’ = 4ax3 + 2bx2 = 2x(2ax2 + b)y’ = 0  x = 0 hoặc 2ax2 + b = 0 (1)- Như vậy sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 ) phụ thuộc vào sự thay đổi của hệ số a và b Tiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Tiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngIII – Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )1) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1x2) Các dạng đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ta có:y’ = 4ax3 + 2bx2 = 2x(2ax2 + b)y’ = 0  x = 0 hoặc 2ax2 + b = 0 (1)- Như vậy sự biến thiên và đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 ) phụ thuộc vào sự thay đổi của hệ số a và b a > 0b 0a 0b ≥ 0Tiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐTính chẵn, lẻĐạo hàm y’Giới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐTính chẵn, lẻĐạo hàm y’Giới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phươngBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐRRTính chẵn, lẻHàm số chẵnĐạo hàm y’y’ = 3ax2 +2bx +cy = 4ax3 + 2bxGiới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịNhận điểm có hoành độ là n0 của PT y” = 0 làm tâm ĐXNhận trục 0y là trục đối xứngTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số trùng phương