Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 20: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Chào mừng các thầy giáo, cô giáovà các em học sinhKhảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y =x3 + 3x2 - 4Kiểm tra bài cũ:Tiết20: Đ8 Một số bài toán thường gặp về đồ thị* Giao điểm của hai đồ thị * Sự tiếp xúc của hai đường cong* Tiết 20 chúng ta nghiên cứu giao điểm của hai đồ thị1: Tìm giao điểm của hai đồ thị.Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C1) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C1).Giải :M0(x0 ;y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0 ;y0) là nghiệm của hệy = f(x) y = g(x)Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình :f(x) = g(x) (1)Nếu x0, x1là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của (C) và (C1)Nhận xét:*Toạ độ giao điểm của (C) và (C1) là nghiệm của hệ phương trình:Do đó ta có 2 loại bài toán1/ Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(x)2/ Dựa vào số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)y = f(x) y = g(x)*Hoành độ giao điểm của (C) và (C1) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) *Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C) và (C1).yx0-11-2-4-2-3231Ví dụ 1:Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 4 =m (*) theo m Giải:Ta có đồ thị sau (C)Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = my =myx0-11-2-4-2-3231dKết luận :  d và (C) có 1 gđ  (*) có 1 nghiệmyx0-11-2-4-2-3231++m = 0m = - 4  d và (C) có 2 gđ  (*) có 2 nghiệm+- 4 0m < -4  d và (C) có 3 gđ  (*) có 3 nghiệmví dụ 2 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số  d: y= x- m và ( P ):Giải :Xét phương trình :(x  - 2 ) x2 - 6x + 3 = (x - m)(x + 2) (x  - 2 ) x2 - 6x + 3 = x2+ (2 - m)x - 2m (x  - 2 )  (8 - m)x – 3 - 2m = 0 (2) (x  - 2 )Biện luận* m = 8:(2) có dạng 0x - 19 = 0 (2) vô nghiệm ( d ) và ( P ) Không có giao điểm* m  8 :phương trình (2) có nghiệm duy nhất nghiệm này khác -2 , vì nếu  3 + 2m = -16 + 2m  3 = -16 (vô lý )Vậy trong trường hợp này ( d ) và ( P ) có một giao điểm có toạ độ là (x;y) với :; y = x- m( 8 - m ) x -2m -3 = 0 ( 2 )Củng cố:1/ Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(x)2/ Dựa vào số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x)Bài tập về nhà: bài 57, 58, 62, 63 và 65. Trang 55, 56, 57 SGKĐọc và nghiên cứu: 2/ Sự tiếp xúc của hai đường cong.xin trân trọng cám ơnCác thầy cô và các em