Bài giảng Giải tích 12: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo và các em!Bài giảng: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểGiáo viên: Bùi Thị Linh kiểm tra bài cũ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x2+2x và trục hoành. yxo1216ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐI.Tính thể tích vật thểxOyzxS(x)ab(1)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐI.Tính thể tích vật thểSử dụng công thức (1) để tính thể tích của một vật thể hoặc một phần vật thể ta cần xác định rõ những yếu tố nào?Ví dụ 1Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=-1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông cạnh làLời giải: Thể tích của vật thể cần tìm là: (1)(đvtt)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐVí dụ 2.Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là S0, S1.Chứng minh rằng thể tích V của nó là: I.Tính thể tích vật thể(1)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐTrong hệ trục toạ độ Oxyz, ta đặt khối chóp (sinh ra khối chóp cụt) sao cho đường cao nằm trên trụcOx và đỉnh trùng với gốc toạ độ. Lời giải:Gọi a,b lần lượt là khoảng cách từ O đến đáy nhỏ, đáy lớn. Ta có, h=b-a.tại điểm có hoành độ x ( ) là một đa giác đồng dạng với đáy lớn với tỉ số đồng dạng là .Ta có: ta có Theo (1) ta có: Thiết diện của khối chóp cụt cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxzOyxabS(x)S0S1x6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐI.Tính thể tích vật thể(1)Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h được tính theo công thức: V=6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐy=f(x)axyoBài toán. Cho hàm số y=f(x) liên tục và không âm trên [a;b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay.Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay đó.II.thể tích khối tròn xoay.thiết diện là một hình tròn bán kính f(x). Diện tích S(x) = f2(x) .Công thức tính thể tích của khối tròn xoay nói trên là:bxLời giải:(2)f(x)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐoVí dụ 1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2, các đường thẳng x=2, x=1 và trục hoành khi nó quay quanh trục hoành y12II.thể tích khối tròn xoay.Lời giải: Thể tích của vật thể cần tìm là: 14X(đvtt)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐLời giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-x2+2x và trục Ox là nghiệm phương trình: -x2+2x=0 x=0 hoặc x=2 II.thể tích khối tròn xoay.Ví dụ 2. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x2+2x và trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: xo21y1(đvtt)6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐII.thể tích khối tròn xoay.RR-hAHVí dụ 3. Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng minh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là:xyOTrong mặt phẳng Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O, bán kính R có phương trình , trục Ox và đường thẳng x=R-h .Quay hình phẳng đó quanh trục hoành ta thu được khối chỏm cầu chiều cao h. Theo (2) thể tích của khối chỏm cầu là:6ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thểĐII.thể tích khối tròn xoay.Khối bán cầu bán kính R được coi là khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h=R. Vì vậy thể tích của nó được tính theo công thức:Thể tích khối cầu bán kính R là:Củng cố bài học.Trong tiết học này chúng ta cần nắm vững các vấn đề sau:1/Công thức tính thể tích vật thể: V = +/Xác định yếu tố cận :a,b +/Tìm được biểu thức tính diện tích thiết diện :S(x)2/Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành : V = Phải xác định hình phẳng giới hạn đủ 4 đường: x=a,x=b,y=f(x) liên tục không âm trên đoạn [a;b].Vận dụng công thức (1) và(2) vào giải bài tập Bài tập về nhà : Bài 30, 31 trang 172, bài 37, 38, 39 trang 175 sách giáo khoa.Hướng dẫn giải bài tập 31:Đề bài:Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=0, x=4 và y= .Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.-HD: Tìm cận tích phân thứ hai bằng cách giải phương trình:Hướng dẫn tự học ở nhà Bài tập thêm: tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1, y=x+1 khi nó quay quanh trục Ox. Hướng dẫn: +Bước 1.Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên. +Bước 2.Tính thể tích V1 của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1, x=1, trục Oy, trục Ox, +Bước 3.Tính thể tích V2 của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x+1, x=1, trục Oy, trục Ox. +Bước 4.V=V2-V1Hướng dẫn tự học ở nhàxyO112các thầy giáo, cô giáo tới dự tiết học này! chân thành cảm ơn