Bài giảng Giải tích lớp 12 - Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BèNHCHÀO MỪNG CÁC THẦY, Cễ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG Thỏng 03 năm 2009Giỏo viờn: Nguyễn Thị HươngTHPT Quỳnh Cụi Nhóm 1: Nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để có cặp số phức và một căn bậc hai của nó. A: -3B: 3+4iC: -5 + 12i1; 2 + 3i2; i3; 2 + i3.  0 thì ....1.  = 0 thì ....+ Tìm số phức z biết:a. z2 = -1b. (z - 1)2 + 1 = 0Kiểm tra bài cũNhóm 2: + Điền tiếp vào sơ đồ sau: Trong cho phương trìnhĐáp án Nhóm 1: A – 2 B – 3 C – 1Đáp án nhóm 2:3.  0 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:1.  = 0 thì pt (1) có nghiệm kép: a. z2 = -1  z = ± ib. (z-1)2 = -1  z - 1 = ±i  z = 1 ± iTiết 1: Căn bậc hai của số phứcTiết 2: Phương trình bậc haiBài 2: Căn bậc hai của số phứcTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C )Tiết 2: Phương trình bậc hai Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :Khi  là số thực dương thì phương trình (1) có hai nghiệm là:2) Khi  là số thực âm thì hai nghiệm của phương trình (1) là: Tính biệt thức  = B2 – 4ACáp dụng: Giải các phương trình:z2 – z + 1= 02i.z2-2z+i=0z2 + (-2 +i ).z – 2i = 0i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 02. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcChú ý:Tiết 2: Phương trình bậc haiTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4ACáp dụng: Giải các phương trình:z2 – z + 1= 02i.z2-2z+i=0z2 + (-2 +i ).z – 2i = 0i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 02. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcphương trình: z2 – z + 1= 0 có = -3 nên có hai nghiệm:Đáp án:2) phương trình 2i z2 -2z +i = 0 cú = 1-2i2 =3 nên có hai nghiệm là:4) Phương trình: i.z2 + ( 2- i ).z -4 – 2i = 0 có:  = (2-i )2 + 4i. (4+2i) = -5+12i = (2+3i)2 nên có hai nghiệm là:Tiết 2: Phương trình bậc haiTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4ACáp dụng: Giải các phương trình:z2 – z + 1= 02i.z2-2z+i=0z2 + (-2 +i ).z – 2i = 0i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 02. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcĐáp án:3) phương trình z2 + (-2 +i ).z – 2i = 0 có  = (-2+i )2 + 8i = 3+ 4i = (2+i )2 nên có hai nghiệm là:Tiết 2: Phương trình bậc haiTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4AC2. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcCâu hỏi: Cho z0 là một nghiệm của phương trình: Az2 +Bz +C=0 với A, B, C là những số thực, A≠ 0. Tính: Trả lời:Nhận xét: Nếu z0 là một nghiệm của phương trình: Az2 +Bz +C=0 với A, B, C là những số thực, A≠ 0 thì cũng là một nghiệm của phương trình trên. Hết giờ10987654321Rung Chuông với điểm 10Trả lời: Nếu z1; z2 là các số thực thì Nếu z1; z2 là số phức không thực thìVậy phương trình (1) không thể có bốn nghiệm phức phân biệt.Câu hỏi nhóm 1: Nếu phương trình Az2 + Bz + C = 0 (1) trong đó A, B, C là những số thực, A ≠ 0 có hai nghiệm phức phân biệt: z1; z2 thì cũng là nghiệm của phương trình trên. Vậy trong phương trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt z1; z2 ; Đúng hay sai ? Vì sao?Hết giờ10987654321Rung chuông với điểm 10Trả lời: Nhận xét trên không còn đúng khi A, B, C là những số phức bất kì vì chỉ khi A, B, C là số thực thì Câu hỏi nhóm 2: Nếu z0 là một nghiệm của phương trình: Az2 + Bz + C = 0 với A, B, C là những số thực, A ≠ 0 thì cũng là một nghiệm của phương trình trên. Nhận xét trên còn đúng khi A, B, C là những số phức bất kì (A ≠ 0) hay không? Vì sao?Tiết 2: Phương trình bậc haiTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4AC2. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcCâu hỏi: Cho z1; z2 là nghiệm của pt Az2 + Bz + C= 0 (1) với A≠ 0; A, B, C Tính: S= z1 + z2; P= z1.z2 Trả lời: Nhận xét: Vậy công thức vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực vẫn còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức.áp dụng: Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i )Đáp án: ta có z1+ z2= 4-i z1.z2= 5( 1-i) nên z1,z2 là nghiệm của phương trình: z2 – ( 4-i)z + 5(1- i) = 0 = (4 – i)2 -20(1- i )= -5+12i = (2+3i)2. pt có hai nghiệm là 3+i và 1-2iTiết 2: Phương trình bậc haiTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4AC2. Phương trình bậc haiCách giải:1. Căn bậc hai của số phứcMọi phương trình bậc n: A0zn + A1zn-1 + ......+ An-1z + An=0 (n là số nguyên dương, A0, A1,..., An là n+1 số phức cho trước , A≠ 0) luôn có n nghiệm phức ( không nhất thiết phân biệt ).Định lý cơ bản của đại số:Trũ chơi mở tranh Luật chơi: Tìm hình ảnh một đất nước Có 4 câu hỏi để mở tranh. Trả lời đúng 1 câu sẽ được mở 1 góc tranh bất kỳ. Học sinh nào trả lời đúng tên đất nước, học sinh đó sẽ được một phần thưởng.21342341Hình ảnh một đất nướcCâu 1: Phương trình z2 –A=0 ( A  ) luôn có hai nghiệm phức phân biệt,Đúng hay sai?Câu 2: Trong tập số phức, phương trình: z3 + 1=0A. Vô nghiệm B. Có nghiệm duy nhấtC. Có 3 nghiệm phức phân biệt D. Có 2 nghiệm thực.Câu 4: Phương trình: z4- 1= 0 có tập nghiệm là S. Tìm S ? B.C.D. Đáp án khácA.Câu 3: Phương trình 2x2 - x+1= 0 có tập nghiệm là:ITALY - Đất nước của những nhà bác học đầu tiên đã táo bạo dùng các biểu thức chứa những số bí ẩn (hay số ảo). Khởi nguồn cho sự hình thành và phát triển số phức.4321Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhàTrong tập số phức phương trình bậc hai có dạng:Az2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C ) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 = Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc hai của  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt : Tính biệt thức  = B2 – 4ACPhương trình bậc haiCách giải:Công thức Vi- ét:Với z1; z2 là nghiệm của pt Az2 + Bz + C= 0 (1) với A≠ 0; A, B, C thì :Mọi phương trình bậc n: A0zn + A1zn-1 + ......+ An-1z + An=0 (n là số nguyên dương, A0, A1,..., An là n+1 số phức cho trước , A≠ 0) luôn có n nghiệm phức ( không nhất thiết phân biệt ).Định lý cơ bản của đại số:Bài tập về nhà:1;Tỡm B để pt: z2+Bz+3i=0 cú tổngbỡnh phương hai nghiệm bằng 8 Bài 24, 25 (199- SGk)xin chân thành cảm ơn