Bài giảng Giải tích lớp 12 NC - §5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
1. Khái niệm hàm số mu, hàm số lôgarit :
a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = ax , xác định trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = logex .
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT§5. Hàm số mũ và hàm số lôgaritCHÂU THÀNHTIỀN GIANGT H P TTÂN HIỆP1NỘI DUNG BÀI HỌCTIẾT 1 Kiểm tra bài cũ Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. Một số giới hạn liên quanTIẾT 2 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgaritTIẾT 3 4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm2KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )3TRẢ LỜI : Công thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suấtN : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )Aùp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N = 2 : C = 17 triệu 35 N = 5 : C = 21 triệu 594Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau x-2012 2x x 1 24log2xPHIẾU HỌC TẬP SỐ 11242-10151. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit : a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = ax , xác định trên Rđược gọi là hàm số mũ cơ số a .+ Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x).+ Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) ,+ Hàm số y = lnx = logex .6Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = xx .i) y = lnxPHIẾU HỌC TẬP SỐ 17e) y = xx .TRẢ LỜI Hàm số mũ cơ số a = Hàm số mũ cơ số a = 1/4Hàm số mũ cơ số a = Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ 8i) y = lnxTRẢ LỜI Hàm số lôgarit cơ số a = 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = eKhông phải hàm số lôgarit 92. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó :10Ví dụ : Tính các giới hạn sau :11GIẢI a) Khi x + 1/x 0 . Do đó : c) Khi x 0 Do đó : 12PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2Do đó :3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x 0 khi và chỉ t 0 Aùp dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có :Đặt :1) Các em đã biết :13b) ĐỊNH LÝ 1 : 14Aùp dụng : Tính các giới hạn sau : 15GIẢI 163. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :a) Đạo hàm của hàm số mũ :PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số : b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= exCho x số gia x+ y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1).+ Kết luận : (ex)’ = ex . 17PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 c) Chứng minh (ax)’ = ax. lna . Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna .Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có :18ĐỊNH LÝ 2 : i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x R và . (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : (ex)’ = ex .ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lnaĐặc biệt : (eu(x))’ =u’(x)eu(x) .19Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : y = (x2 + 2x).ex .20y = (x2 + 2x).ex . y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2).exGIẢI : 21b) Đạo hàm của hàm số loragit :PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4Do đó :a) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx Cho x > 0 số gia x+ y = f(x + x ) – f(x) = ln(x + x) – lnx22PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4Aùp dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e . Ta có : b) Chứng minh :23ĐỊNH LÝ 3 :Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và Đặc biệt : ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và Đặc biệt : 24Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)3) y = log2(2 + sinx).253) y = log2(2 + sinx).GIẢIy = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)26HỆ QUẢ : i) với mọi x 0ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì với mọi x J . Ta có : Với x 0 . Ta có : Suy ra : với mọi x 0274. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .+ Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm : Nếu a > 1 Nếu 0 1 : Khi 0 y’ >0 x R => Hàm số đồng biến trên R=> y’ Hàm số nghịch biến trên RĐồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoànha) Hàm số mũ28Đồ thị :Cho x = 0 ==> y = 1 Cho x = 1 ==> y = a Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5+ Bảng biến thiên :x- +y’+y +0 x- +y’-y+ 00 129-4-3-2-11234567-2-1123456xy0130+ Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm : + Tiệm cận :+ Bảng biến thiên : D= Ry’= 3x.ln3 > 0 với mọi x => đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngangx- +y’+y +0 Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = 3x .31Đồ thị :Cho x = 0 => y = 1 Cho x = 1 => y = 3 -4-3-2-11234567-2-1123456xyy= 3x32b) Hàm số y = logax .+ Tập xác định : + Sự biến thiên Đạo hàm :Nếu a > 1 Nếu 0 1Khi 0 y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +)=> y’ hàm số nghịch biến trên (0 ; +)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung33+ Bảng biến thiên : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6+Đồ thị :Cho x = 1 ==> y = 0 Cho x = a ==> y = 1 Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy.x0 +y’+y +- a > 1x0 +y’-y+ - 0 10 Đường thẳng x = 0 (trục tung ) là tiệm cận đứng 36+Đồ thị :Cho x = 1 => y = 0. Cho x = 3 => y = 1 x0 +y’+y +- + Bảng biến thiên : 37-11234567-2-1123xyy= log3x38NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x -4-3-2-112345-2-11234xyy=3xy=log3xy = x39CỦNG CỐ : 1) Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học Hàm số mũHàm số hợp(ex)’ = ex(ax)’ = ax.lna(eu)’ = u’.eu .(au)’ = u’.au.lna Hàm số logaritHàm số hợp402)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = axTập xác định RĐạo hàmy’ = axlnaChiều biến thiêna > 1 : Hàm số luôn đồng biến0 1 : Hàm số luôn đồng biến0 Hàm số nghịch biến trên R=> Hàm số nghịch biến (0; + )=> Hàm số nghịch biến (0; + )=> Hàm số đồng biến R46HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .+ Bài tập làm thêm : Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) 47EM CÓ BIẾT ?John Napier (1550 – 1617)Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . . Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .48CHÚC CÁC EM HỌC TỐT49
File đính kèm:
- Ham_so_mu_ham_so_logarit.ppt