Bài giảng Giải tích lớp 12: Ứng dụng của tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay

KIỂM TRA BÀI CŨ? Em hãy nêu công thức và cách tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a ; x = bKIỂM TRA BÀI CŨ? Em hãy tính diện tích phần gạch sọc ?? Bây giờ ta cho đường cong quay quanh trục Ox em sẽ được một khối tròn xoay ? Hãy tính thể tích khối tròn xoay đó?? Tính diện tích các khối tròn xoay ?Người ta tính được lưu lượng dòng chảy như thế nào ?Người ta tính thể tích của một con tàu như thế nào ?ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNHBÀI 6Nhắc lại công thức tính thể tích của một số khối trong không gian Bài 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAYI. Tính thể tích của một vật thể.Bài toán: I.1. Thể tích khối chóp cụt.I.2. Thể tích khối chóp . II. Thể tích khối tròn xoay II.1. Khối chỏm cầu. II.2. Khối nón cụt II.3. Khối nón. II.4. Khối trụabxCho vật thể trong không gian Oxyz. Gọi B là phần vật thể bị giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a, b như hình vẽGọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x [a; b]Giả sử S(x) là một hàm liên tục trên đoạn [a; b]Thể tích của vật thể là:1. Thể tích của một vật thểabS0S1OThể tích khối chóp cụt.h: chiều cao.S0: diện tích đáy nhỏS1: diện tích đáy lớnV: thể tích khối chóp cụtcông thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B:ababxSxS1OĐặt khối chóp (sinh ra khối chóp cụt) có đường cao trùng với trục Ox và đỉnh trùng với gốc O.S(x): thiết diện tại điểm có hoành độ x thuộc đoạn [a; b] vuông góc với trục Ox.Theo tính chất đồng dạng ta luôn có:với2. Thể tích khối tròn xoay:Cho hàm số y = f(x) liên tục, và không âm trên đoạn [a; b].Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x =a; x= b khi quay quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay.Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:hOR - hRThể tích khối chỏm cầuTrong mặt phẳng Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có phương trình , trục hoành và đường thẳng x = R – h (0 < h ≤ R). Quay hình phẳng đó quanh trục Ox ta thu được khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h.Thể tích của khối chỏm cầu được tính theo công thức:Chứng minh:Thể tích của khối chỏm cầu:? Em hãy nêu công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ?h = .....? Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, Ox và các đường thẳng x = 1, x = 2 khi quay quanh Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi đường cong y = x2, Ox và các đường thẳng x = 1, x = 2 khi đường cong này quay quanh Ox được tính theo công thức: Cho đường cong có phương trình x = g(y), trong đó g là hàm số liên tục và không âm trên đoạn [c; d]. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = g(y) , trục tung và hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Tương tự Thể tích của khối tròn xoay được tính theo công thức:hRrThể tích khối nón cụt Cho khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là R và r. Thể tích của khối nón cụt là: Khi r = 0 khối nón cụt trở thành . có thể tích: Khi r = R khối nón cụt trở thành . có thể tích:CỦNG CỐ Em hãy nêu công thức để tính diện tích các hình vẽ sẵn ? Em hãy nêu công thức để tính thể tích các khối theo hình vẽ ? CỦNG CỐ Em hãy nêu công thức để tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho đường cong x = f(y) quay xung quanh trục Oy như hình vẽ ?