Bài giảng Hình học 10 §3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACKieåm tra kieán thöùc cuõBaøi 1Baøi 2 Baøi taäp1. Cho tam giaùc ABC vuoâng tại A ñường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. haõy ñiền vaøo oâ trống ñeå hệ thức sau:ABCHabcb’c’hBaøi 2. Cho tam gíac ABC như hình vẽ sau. Em haõy cho biết : ABCTrả LờiNhaéc laïi haèng daúng thöùcNgười ta muốn ño khoảng caùch hai đñiểm A,B baát kì maø khoâng thể ño trực tiếp đñược vì ở hai beân ñầm lầy ( hình vẽ).ABĐể giải quyết vấn ñề naøy chuùng ta cần học baøi hoâm nay! § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAØ GIẢI TAM GÍAC1. Định lí coâsinbaøi toaùn: Hai taøu thuỷ cuøng xuất phaùt từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một goác (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai taøu caùch nhau bao xa?30Km/h50Km/hABC30Km50Km?ACB Nhö vaäy trong tam giaùc ABC neáu bieát: AC = b , AB = c vaø BAC =A ,thì ta tính ñöôïc caïch BC. Ñaët ñoä daøi BC= a :ta coù:Ñaây chính laø ñònh lí cosin trong tam giaùc1/.Định Lí CosinTrong tam giaùc ABC bất kỳ với BC=a, AC=b,BA=c .Ta coù: § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACACBacbVidu 1Ví duï 2.Ví Dụ 1: haõy sử dụng đñịnh lí vừa tìm đñược đñể tìm lời giải baøi toaùn đño khoảng caùch giữa hai đñiểm maø khoâng đño trực tiếp đñược (hình vẽ).ABC20m23m § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACTa coù:Caâu hoûi: Coù tính ñược caùc goác của tam giaùc khi biết ñộ daøi ba cạnh khoâng?ABCabc?Trả lời: Từ đñẳng thức b.Hệ quả: Ta coù: § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACVí duï 3 § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACBaøi toaùn: Cho tam ABC, cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M trung ñiểm của BC. Haõy tính ABCMbca2Trả lời:aùp dụng đñịnh lí cosin trong tam giac AMB ta c Mà Thay vào đẳng thức trên ta có § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACCho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có: c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBAØI TAÄP VEÀ NHAØ6 cm8 cm7 cmBACM?Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài làBài 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:(A): cm(B):(C):(D):(A): Tam giác ABC nhọn(B): Tam giác ABC tù(C): Tam giác ABC vuông§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2.Hệ quả: 3. Công thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết Qua nội dung bài học các em cần Hiểu được cách chứng minh định lý côsin và công thức tính đường trung tuyến Bước đầu vận dụng địng lý côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý côsin Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTæng kÕt§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là(A): cm(B):(C):(D):§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCÑaùp aùnCâu hỏi trắc nghiệmVD 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Ñaùp aùn Caââu hỏi trắc nghiệmVD 2: Cho tam giaùc ABC cho , BC= cm, AB=1cm, Độ daøi cạnh AC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Ñaùp aùn § 3: CAÙC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACVí dụ 3: Cho tam giaùc ABC Cho a = 16 cm; b = 10 cm; c = 21,6 cm. .Tính goùc A . Choïn coâng thöùc vaø thay soá ñuùng:a. cosA = ==b. cosA = ==c. cosA = ==0,7188Suy ra A ~~Chaøo möøng quyù thaày coâ ñeán döï giôø lôùp chuùng taBaøi 3 heä thöùc löôïng trong tan giaùc vaø giaûi tam giaùc