Bài giảng Hình học 10 - Tiết 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

 Tiết 28 Phương trình tổng quát của đường thẳngCác dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng* Cho đường thẳng :ax+by+c=0.Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của và các trục toạ độ khi a=0? b=0? c=0?Đáp án:Khi a=0, phải có b≠0.Véc tơ pháp tuyến cùng phương với nên  vuông góc với trục 0y (song song hoặc trùng với 0x). n=(0;b) jKhi b=0,  vuông góc với trục 0x (song song hoặc trùng với 0y).Khi c=0,phương trình của  có dạng ax+bx=0,toạ độ điểm 0 thoả mãn phương trinh của . vậy  đi qua gốc toạ độ.Đường thẳng by+c=0 song song hoặc trùng với 0x (hvẽ)Đường thẳng ax+c =0 song song hoặc trùng với 0y (hvẽ)Đường thẳng ax+by =0 đi qua gốc toạ độ (hvẽ)00xy xy 0 xy Ghi nhớ:a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và B.*Cho 2 điểm A(a;0)và B(0;b); với ab≠0(hvẽ) y xA(a;0)B(0;b)b) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của  tương đương với phương trình:Đáp ána) Lấy véc tơ thì Là véc tơ pháp tuyến của  vậy  có phương trình tổng quát là b(x-a)+a(y-0)=0 hay bx+ay-ab=0.AB =(-a;b). n=(b;a)nb)bx+ay-ab=0bx+ay=ab	 (do ab0)	 Ghi nhớ Đường thẳng có phương trình : (a≠0; b≠0) đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b). Phương trình dạng được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua đi qua A(-1;0)và B(0;2).Phương trình của đường thẳng AB theo đoạn chắn là Dạng tổng quát là 2x-y+2=0Đáp ánChú ýXét đường thẳng  có phương trình tổng quát ax+by+c=0.Nếu b0 thì phương trình trên đưa được về dạng	y=kx+mVới k=- m=-	Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng và y=kx+m gọi là phương trình của  theo hệ số góc.ý nghĩa của hệ số góc Xét đường thẳng :y=kx+m.Với k0 gọi M là giao điểm của  y t 0 M  Mỗi đường thẳng sau có hệ số góc bằng bao nhiêu?Hãy chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc đó.a)1: 2x – 2y -1=0;b)2:Đáp ána)1: có hệ số góc k=-1,=1500b)2 có hệ số góc k= ,=600.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng 1,2 có phương trình1: a1x+b1y+c1=0.2: a2x+b2y+c2=0.Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta cóa)Hai đường thẳng 1,2 cắt nhau khi và chỉ khib)Hai đường thẳng 1,2 song songkhi và chỉ khi= 0 vàHoặc= 0 vàc) Hai đường thẳng 1,2 trùng nhau khi và chỉ khi