Bài giảng Hình học 10 - Tiết 70: Phương trình đường tròn

Học, học nữa, học mãiCâu hỏi 1 :Trong mặt phẳng (α) , cho điểm I cố định và số thực dương R. Tìm tập hợp những điểm M sao cho IM = R.Kiểm tra bàI cũCâu hỏi 2 :Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm cố định I(a;b) , số thực dương R và điểm di động M(x;y) . Tìm một hệ thức liên hệ giữa x,y sao cho IM = R. Bán kính Rrồi thay vào công thức : (x-a)2 + (y-b)2 = R21. Phương trình đường tròn : Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là : (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)+ Đường tròn tâm trùng gốc tọa độ O(0;0) bán kính R có phương trình x2 + y2 = R2 Chú ý : + Để viết phương trình đường tròn cần phải tìm đủ 2 yếu tố :Tâm I(a;b)Tiết 70 : Phương trình đường trònThí dụ 1 : Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB biết A(1;2), B(3;4)Giải : Đường tròn (C) cần tìm có : Tâm I là trung điểm của AB Bán kính R Vậy phương trình của (C) là : (2;3)Phương trình : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) với A2 + B2 – C > 0 là phương trình đường tròn có tâm I (-A;-B) bán kính R = Thí dụ 2+ Phương trình : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)Bán kính Rrồi thay vào công thức : (x - a)2 + (y - b)2 = R2+ Để viết phương trình đường tròn dạng (1) cần phải tìm đủ 2 yếu tố :Tâm I(a;b)+ Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là : (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)với A2 + B2 – C > 0là phương trình đường tròncó tâm I(-A ;-B)bán kính R = + Để viết phương trình đường tròn dạng (2) cần tìm các hệ số A, B, C.Tóm lại :2. Luyện tậpDạng toán : Viết phương trình đường tròn qua các điểm.Bài toán : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(0;6), N(4;0) và P(3;0).Giải : Giả sử (C) có dạng : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0. (A2+B2-C>0)Do (C) đi qua M, N,P nên ta có hệ phương trình :Vậy phương trình đương tròn (C) cần tìm là :x2 + y2 - 7x - 8y + 12 = 012B + C = - 368A + C = - 166A + C = -936 + 12B + C = 016 + 8A + C = 09 + 6A + C = 0(Thỏa mãnđiều kiệnA2+B2-C>0)Nêu các cách giải ?Bài 1 : Cho đường tròn (C) :x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 3 = 0Chứng minh rằng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ A, B.Viết phương trình đường tròn (T) đi qua 3 điểm A, B, C với C(1;-2).Bài tập về nhà :Bài 2 : Cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 . (C2) : x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0a. Chứng minh rằng (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ A, B.b. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C với C(0;1).Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : (x - 5)2 + y2 = 25 (C2) : x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểmcủa (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) : x + 6y - 6 = 0KTBài 3 (ĐHDB KA-2002) : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các điểm M(1;-3) và N(2;4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) : x + 6y - 6 = 0Bài 5 : Viết phương trình đương tròn đi qua điểm A(2;4) và có tâm I(-1;6)Bài 3 (ĐHDB KA-2002) : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các điểm M(1;-3) và N(2;4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) : x + 6y - 6 = 014-3126XYNMO(d)ILời giải : Đường tròn cần tìm (C) có dạng :x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)(C) có tâm I(-A;-B) nằm trên (d) nên :Từ đó ta có hệ phương trình :Do (C) qua M(1;-3) nên : 1 + 9 + 2A - 6B +C = 0Do (C) qua N(2;4) nên : 4+ 16 + 4A + 8B+C =02A - 6B + C + 10 = 04A + 8B + C + 20 = 0A + 6B + 6 = 0A = -12B = 1C = 20Vậy phương trình của (C) là : - A - 6B - 6 = 0x2 + y2 - 24x + 2y + 20 = 0A = -12B = 1C = 20Lời giải khác: Gọi đường tròn (C) cần tìm có tâm là IDo I thuộc (d) : x + 6y - 6 = 0 x = 6 - 6ty = tnên I(6-6t;t)Do (C) qua M(1;-3) N(2;4) nên MI = NI Hay 25 - 60t + 36t2 + t2 + 6t + 9 = 16 - 48t + 36t2 + t2 - 8t +16 t = -1 2t = -2 Ta có : Tâm I(12;-1) Bán kính R = MI =Vậy đường tròn (C) cần tìm có phương trình là (x - 12)2 + (y + 1)2 = 125 bài học hôm nay dừng ở đâyxin chân thành cảm ơn ban giám khảo và các em học sinh