Bài giảng Hình học 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểCChương trình Cơ bản lớp 11 1Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC	I- TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHễNG GIAN	II- VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG	III- GểC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG	IV- HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC	1- Định nghĩa:	Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.	Kí hiệu: a bb’a'Oab22- Nhận xột:Nhắc lại “Công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian”.Trường hợp: hoặc Ta quy ước: ab	a) Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: - H1: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng bao nhiêu? Tại sao? Và ngược lại. 3H2: a // b, c  b. Hỏi mối quan hệ giữa a và c ? TH1: Ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong mặt phẳngTH2: Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong mặt phẳng.b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.- Chú ý: Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì có khẳng định chúng song song với nhau không? - Nhận xét: Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba chưa hẳn song song với nhau.2- Nhận xột:baccbaabc42- Nhận xét: H3: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau đúng hay sai?mnb'a'Oaba) Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: 	b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.	c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.5Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc	Cách 1: Chứng minh góc giữa a và b bằng 900.	Cách 2: 	 (với lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a và b).	Cách 3: x // b và x  a thì a  b.6Ví dụ :	Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối trong một tứ diện đều thì vuông góc với nhau.Bài giải+ Chứng minh Ta có: Vì ABCD tứ diện đều nên ta có Và AB = AD = AC.Do đó từ (*) suy ra: + Chứng minh Ta có: Vì ABCD tứ diện đều nên ta có Và BC = BD =BA.Do đó từ (**) suy ra: BDCA7Ví dụ :Giải+ Chứng minh: Ta có: Vì ABCD tứ diện đều nên ta có Và AB = AD = AC.Do đó từ (***) suy ra: BDCA8Hoạt động 5: (SGK trang 97) 	Tìm những hình ảnh trong thực tế minh hoạ cho sự vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau). 9Bài tập trắc nghiệmBài 1: Gọi ( a, b) là góc giữa hai đường thẳng a và b. Mệnh đề nào sau đây sai?A.B. C. D. A.10Bài tập trắc nghiệmBài 2: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây sai?	Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu:A. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900.B. Góc giữa hai đường thẳng đó là 900.C. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00.D.11Hoạt động 6: (Củng cố)Nhắc lại “Công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian” Nhắc lại các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian BTVN 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97, 98.- 	Giải các bài tập 1, 2 sgk trang 97.12Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian	Định nghĩa: Trong không gian cho là hai vectơ khác vectơ - không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho 	Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ trong không gian, kí hiệu là ACB13Giải bài tập 1 sgk trang 971. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:	a) và ; 	b) và ; 	c) và . ABCDEFGHGiảia) vàTa có: và Ta có: vàTa có14Bài tập 2 trang 97 - SGK.2. Cho tứ diện ABCD. a) Chứng minh rằng: b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có và thìGiảia) Ta có:b) Theo giả thiết:Theo câu a)ABCD15Củng cố bài tập- Học sinh biết cách áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ đã học ở lớp 10 vào giải.	- Học sinh biết xác định góc giữa hai vectơ trong không gian.	- Học sinh biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.	- Về nhà làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 97, 98 còn lại.16Cảm ơn Quí Thầy Cô Bài giảng đã kết thúc17