Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Tiết 38: Luyện tập

Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGTiết 38 LUYỆN TẬPMột số kiến thức cần nhớ:1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng2. Định lí (điều kiện cần và đủ để đt vuông góc với mp)3. Hệ quả4. Các tính chất5. K/n mp trung trực của đoạn thẳng, tập hợp các điểm cách đều ba dỉnh của tam giác, điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện.6. K/n phép chiếu vuông góc, Định lí 3 đường vuông góc7. K/n góc giữa đt và mpBài tập 14(SGK-102)PHSMM'Tương tự, thay dấu = trong cách biến đổi trên bởi dấu >, < ta được lời giải phần b).Các tam giác SHM và SHM' là các tam giác gì? Các tam giác SHM và SHM' là các tam giác vuông tại H nên ta có: Bài tập 16(SGK-103)a) Tính độ dài đoạn ADCác mặt của tứ diện là các tam giác gì, tại sao? Các mặt của td đều là các tam giác vuông tại B hoặc C. Từ đób) Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, DTrong kg, tập các điểm cách đều 3 đỉnh một tam giác là hình gì? Tâm đ/tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào? ABCDabcSuy ra trung điểm của AD là điểm cần tìm.Bài tập 17(SGK-103)OCBAa) Cmr ΔABC có ba góc nhọnĐặt OA=a, OB=b, OC=c. Tính các cạnh của ΔABC theo a,b,c? Tính theo a,b,c? Ta có:Suy ra góc A nhọn. Tương tự ta có các góc B, C nhọn.Bài tập 17(SGK-103)b) Cmr hình chiếu H của O lên (ABC) trùng với trực tâm ΔABC.OABCHMNKéo dài AH cắt BC tại M, BH cắt AC tại N. Cmr AM BCTheo gt, Lại có, Từ (1) và (2) suy ra Tương tự ta có từ đó suy ra đpcm. Bài tập 17(SGK-103)c) CmrĐẳng thức cần cm tương tự như hệ thức nào trong hình học phẳng?Cho tam giác OAB vuông tại O, đường cao OH, chứng minh rằng:OABHCm: Ta có Áp dụng kq trên vào các tam giác vuông OBC, OAM và suy ra đẳng thức cần chứng minh.d) CmrOABCHMNBài tập 20(SGK-103)a) Tứ diện ABCD có AB ┴ CD, AC ┴ BD. Cmr AD ┴ BC.ABCDCm: Tứ diện có các cặp cạnh đối đôi một vuông góc đ.g.l tứ diện trực tâmb) Cm các mệnh đề tương đương.Xem bài 17b).Ta sẽ chứng minhABDCHMNGiả sử chân đường cao hạ từ A trùng với trực tâm H của tam giác BCD. Ta cóTương tự cho đẳng thức còn lại.Biến đổi ngược lại quá trình trên.BÀI TẬP VỀ NHÀ1) Ôn tập từ đầu chương 3 đến hết bài " Đt vuông góc với mp"2) Làm các bài tập 17d, 18, 19, 20c.