Bài giảng Hình học 11 - Bài 7: Phép vị tự

¤n tËp vÒ vÐct¬ ChØ ra: C¸c vÐct¬ cïng ph­¬ng ? Hai vÐct¬ cïng h­íng, ng­îc h­íng ? Ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng khi vµ chØ khi?ABC §Þnh nghÜa tÝch cña vÐct¬ víi mét sè?(k≠0)(k>0)(k M’KÝ hiÖu lµ V(o,k)Cho ®iÓm O vµ sè k ≠ 0. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho OM’= k.OM ®­îc gäi lµ phÐp vÞ tù t©m O, tØ sè kOM’NPMN’P’vÝ dôOMM’N’NONN’MM’ Vẽ ảnh của tam gi¸c ABC qua V(O;2). OABCA’C’B’1? Cho ABC. Gäi E vµ F t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. T×m mét phÐp vÞ tù biÕn B vµ C t­¬ng øng thµnh E vµ F.ABCEFBµi gi¶i+V× c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c ®iÓm t­¬ng øng lµ BE vµ CF c¾t nhau ë A nªn t©m vÞ tù lµ AphÐp vÞ tù cÇn t×m lµ phÐp vÞ tù t©m A, tØ sè +Ta cã AE = AB , AF = ACPhép vị tự tâm O tỉ số k: (O cố định, k không đổi, k0)V(O;k): M M’  Khi k > 0 hoặc k M’ ta có:+) O, M, M’ thẳng hàng.+) Khi k > 0: M và M’ nằm cùng phía so với O.+) Khi k < 0: M và M’ nằm khác phía so với O.Nhận xét : 1, Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó .2, Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.3, Khi k = -1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự . 4, M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’) II.TÍNH CHẤTTính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k. MNHướng dẫn : V(O , k) (M) = M’ V(O , k) (N) = N’ Minh hoạ /3Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó.d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR’Ví dụ 1: Cho  ABC có G là trọng tâm .Hãy xác định V(? , 3) : G ABài giải :Gọi I là trung điểm của BC . Ta có : V(I , 3) : G AGGBACIGợi ý : Gọi I là trung điểm của BC.Hãy so sánh hai vectơ và vectơ Ví dụ 2 : Cho ABC , A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm củaBC , CA , AB. Tìm phép vị tự biến ABC thành A’B’C’ Bài giải :Với G là trọng tâm của ABC nên có Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’Gợi ý : So sánhvà Ví dụ 3: Cho điểm O cố định và đường tròn tâm I bán kính R. Nêu cách tìm ảnh của đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V(O ,- 2)2R.MI.I’M’Hướng dẫnO.RKiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa : Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k Kí hiệu: V(O , k)3. Tính chất : + Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k. MN+ Phép vị tự tỉ số k : biến bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng , biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó , biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R 2. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó . + Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất . + Khi k = - 1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự + M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’)Hướng dẫn về nhà + Nghiên cứu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn + Học bài và làm các bài 1, 2, 3 \ trang 29 Bài tập thêm : Cho ABC có G , H , O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp. ? V(G , ?) : H OA.BCHOGHướng dẫn : Giả sử có O = V(G, k )(H). Viết biểu thứcvectơ của phép vị tự đó? Biến đổi và tìm k