Bài giảng Hình học 11 - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG1/ Mở đầu về hỡnh học khụng gian2/ Cỏc tớnh chất thừa nhận của hỡnh học khụng gian3/ Điều kiện xỏc định mặt phẳng4/Hỡnh chúp và hỡnh tứ diện- Xung quanh chỳng ta cú cỏc hỡnh khụng nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả búng, toà nhà, toà thỏp, ...1. Mở đầu về hỡnh học khụng gian.- Mụn học nghiờn cứu tớnh chất của cỏc hỡnh như trờn là hỡnh học khụng gian.Mặt phẳng là gỡ ??? Hóy lấy vớ dụ về hỡnh ảnh của mặt phẳng trong thực tế cuộc sống?. trang giấy,mặt bảng đen,tấm gương phẳng cho ta hỡnh ảnh của mặt phẳng.. Cỏch biểu diễn mặt phẳng trong khụng gianPQ. Kí hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q),.. Viết tắt: mp(P), mp(Q),hoặc (P), (Q),Điểm thuộc mặt phẳng Với một điểm A và một mp(P) có hai khả năng xảy ra:- Hoặc điểm A thuộc mp(P) được kí hiệu là A mp( P ) hay A (P). Ta nói: “Điểm A nằm trên mp(P)” hay “điểm A nằm trong mp(P)”; hoặc còn nói “mp(P) đi qua A” hay “mp(P) chứa điểm A”- Hoặc điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A nằm ngoài mp(P), kí hiệu là A mp(P), hay A (P).?1.hóy quan sỏt hỡnh vẽ. Xem mặt bàn là một phần mp(P). Trong cỏc điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, điểm nào thuộc mp(P), và điểm nào khụng thuộc mp(P)?Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong khụng gian là hỡnh biểu diễn của chỳng trong mặt phẳngB’C’BCADD’A’B’C’BCADD’A’(Hỡnh biểu diễn của hỡnh lập phương)Hỡnh biểu diễn của một hỡnh trong khụng gian. Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi đoạn thẳng.Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a.Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.2. Các tính chất thừa nhận của hỡnh học không gian.Tớnh chất 1: Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt cho trướcNhư vậy qua hai điểm phõn biệt A và B cú duy nhất một đường thẳng kớ hiệu là đường thẳng AB hoặc đơn giản là ABABQua 3 điểm như hỡnh vẽ đặt được bao nhiờu tấm gương (khụng chồng lờn nhau) lờn 3 điểm đú??? Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước.Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là: mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có điểm nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.- Cỏc điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta núi A, B, C, D đồng phẳng, điểm E khụng thuộc mp(P) ta núi A, B, C, E khụng đồng phẳng.DEMặt bàn phẳng, đặt thước thẳng trờn mặt bàn, hai điểm đầu mỳt nằm trờn mặt bàn, cỏc điểm khỏc của thước cú nằm trờn mặt bàn khụng?Tớnh chất 4: Nếu cú một đường thẳng cú hai điểm phõn biệt thuộc một mặt phẳng thỡ mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đúMABC??? Điểm M ở hỡnh vẽ bờn cú thuộc mp(ABC) khụng?PABdd nằm trờn mp(P) ta kớ hiệu:d mp(P), hoặc mp(P) dTính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thỡ chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.PQdd là giao tuyến của mp(P) và mp(Q), kớ hiệu d = (P) (Q)Vớ dụ 1:Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Trờn hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và AN = 2CN. Hóy xỏc định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với cỏc mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD)?ABCDMNELàm thế nào để xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng?Ta xỏc định hai điểm chung của hai mặt phẳng đú. Đường thẳng đi qua hai điểm đú chớnh là giao tuyến.Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cú thể chứng minh chỳng nằm trờn giao tuyến chung của hai mặt phẳng.Vớ dụ 2:Cho bốn điểm khụng đồng phẳng A, B, C, D. Trờn ba cạnh AB, AC và AD lần lượt lấy cỏc điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt BC tại H, đường thẳng NK cắt CD tại I, đường thẳng KM cắt BD tại J. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng?ABCDHIJMNKVớ dụ 3:Cho tam giỏc BCD và điểm A khụng thuộc mp(BCD). Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Tỡm giao điểm của đường thẳng GK và mp(BCD)?ABCDKGJLĐể tỡm giao điểm của một đường thẳng và một mp ta cú thể đưa về việc tỡm giao điểm của đường thẳng đú với một đường thẳng nằm trong mp đó cho.Điều kiện xỏc định mặt phẳngĐiều kiện 1: Mặt phẳng được hoàn toàn xỏc định khi biết nú đi qua ba điểm khụng thẳng hàng.ABCPCỏch 2: Mặt phẳng được hoàn toàn xỏc định khi biết nú đi qua một điểm và chứa một đường thẳng khụng đi qua điểm đú.PdCỏch 3: Mặt phẳng được hoàn toàn xỏc định khi biết nú chứa hai đường thẳng cắt nhau.APmp(ABC) hay (ABC)mp(A, d) hay (A, d), hoặc mp(d, A) hay (d, A)mp(a, b) hay (a, b), hoặc mp(b, a) hay (b, a)IV. HèNH CHểP VÀ HèNH TỨ DIỆN1.Hỡnh chúpTrong mp () cho đa giỏc lồi A1A2..An. Lấy điểm S nằm ngoài (). Lần lượt nối S với cỏc đỉnh A1,A2, ..An , ta được n tam giỏc SA1A2 , SA2A3,SAnA1. Hỡnh gồm đa giỏc A1A2An ,và n tam giỏc SA1A2, SA2A3 SAnA1 gọi là hỡnh chúp.Kớ hiệu : 	-S.A1A2An , S: là đỉnh; 	-A1A2An: là mặt đỏy; 	-Cỏc tam giỏc SA1A2, SA2A3 SAnA1: là mặt bờn ; 	-cỏc đoạn SA1,SA2..SAn : là cỏc cạnh bờn .PA1A2A3A4A5A6AnSHỡnh chúp Bốn điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng.Hỡnh gồm bốn tam giỏc ABC,ACD,BCD,ABD gọi là hỡnh tứ diện(tứ diện) Kớ hiệu : ABCDĐỉnh: A,B,C,DCạnh:AB,BC,CD,DA,CA,BDHai cạnh đối diện : AB-CD,BC-DA,CA-BDMặt : ABC,ACD,ABD,BCDPABCDHỡnh tứ diện2.Hỡnh tứ diện