Bài giảng Hình học 11 - Tiết 31 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Hình Học : 11 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGTiết 31 BÀI GIẢNG:KIỂM TRA: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau? a. AB, B’C b. D D’, A’C’ c. AB’, A’D d. AC , B’D’ ABCDA’B’C’D’Nhĩm 1: CMR: AB, B’C vuơng gĩc nhau .Nhĩm 2: CMR: DD’, A’C’ vuơng gĩc nhau .Nhĩm 3: CMR: AB’, A’D khơng vuơng gĩcNhĩm 4: CMR: AC , B’D’ vuơng gĩc nhau . ABCDA’B’C’D’Xét tích Xét tíchXét AB’C là tam giác đều nên gĩc (AB’;B’C) = 600Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 600AB’; A’D khơng vuơng .Ta cĩ: B’D’// BDvàAC BD (hai đường chéo hình vuơng ABCD )nên AC  B’D’§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGI/ ĐỊNH NGHĨA:αaĐường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) .Kíù hiệu: d (α)dII / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG :1 / Định lý :Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy. 2/ Hệ quả:Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh của một tam giác thì nĩ vuơng gĩc cạnh thứ ba của tam giác đĩ.AB CdIII. TÍNH CHẤT:1) Tính chất 1:Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước .αd.O2/ Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng :Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuơng gĩc với AB.ABMIBCDIAmp(ADI)) là mặt phẳng trung trực của đoạn BCIII. TÍNH CHẤT:Ví dụ :3) Tính chất 2:Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước .α.oIV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng:1/ Tính chất 1:a) Cho hai đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng này thì cũng vuơng gĩc với đường thẳng kia.αabb) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song nhau.2/ Tính chất 2:a) Cho hai mặt phẳng song song . Đường thẳng nào vuơng gĩc với mặt phẳng này thì cũng vuơng gĩc với mặt phẳng kia.α (α ) // () a  (α) a ( ) b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song nhau. (α) ≠() (α ) a ()  a (α) // ()a3/Tính chất 3:a) Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Đường thẳng nào vuơng gĩc với mặt phẳng (α) thì cũng vuơng gĩc với đường thẳng a. αaba // (α)b  (α)  b  ab) Nếu đường thẳng a và mp (α) phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì chúng song song nhau. a  (α) a  b (α ) b a // (α) Bài tập áp dụng :1/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SAB và SAC vuơng tạiA,  SBC đều. Gọi I là trung điểm BC; AH  SI.a) CMR: AH  (SBC).b) Gọi E;F lần lượt là trung điểm của SB và SC .CMR: FE  SA .SBCAIHGiải:a) Ta cĩ:  SAB và  SAC vuơng tại A. S A  AB và SA  AC  S A (ABC)  SA  BC (1)Vì I là trung điểm BC  SI  BC (2) Từ (1) và(2)  BC  (SAI)  AH  BC Mà : AH  SI  AH  (SBC).b) CMR: FE  SA .EFTa cĩ E F // BC mà BC  (SAI)  BC  SA  E F  SA .Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà:Chuẩn bị : -Xem trước các khái niệm :+ Phép chiếu vuơng gĩc+ Định lý ba đường vuơng gĩc+Gĩc giữa đt với mp.Bài tập : - Giải các bài từ bài1 đến bài 7/105- Xem giải trước ví dụ 2 / SGK.Bài học đã kết thúc Thân ái