Bài giảng Hình học 11 - Tiết học 6: khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Nhắc lại các phép biến hình đã học?2) Tính chất chung của các phép biến hình đã học trên?3) Xác định tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua Đd Xác định tam giác A’’B’’C’’ là ảnh của tam giác A’B’C’qua phép tịnh tiến theo §6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAUI. Khái niệm về phép dời hình:Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nhận xét:2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép dời hình cũng là phép dời hình.1) Các phép đồng nhất ,tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời hình. Kí hiệu: FTa có: F(M)=M’, F(N)=N’M’N’=MNVí dụ 1: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A,B,O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép đối xứng qua đường thẳng BDVậy phép biến hình có được biến A,B,O thành D,C,O Trả lời:II.Tính chất : phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.II.Tính chất : phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.* Chú ý:1) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì nó cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ 2)Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh . Biến đỉnh thành đỉnh , biến cạnh thành cạnh.Ví dụ 2Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ Trả lời:Ví dụ 3Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH-- Phép dời hình có được bằngcách thực hiện liên tiếp phépvàTrả lời:III. Khái niệm hai hình bằng nhauIII. Khái niệm hai hình bằng nhau:ĐN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quayBài 1 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,K,O,I,J lần lượt trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA,KF,HC,KO. CMR hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhauGiảiVậy hình thang AEJK bằng hình thang FOICGọi G là trung điểm OFBµi tËp 2:Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho vÐct¬ vµ ®iÓm M(1; 1)T×m to¹ ®é ®iÓm M’ lµ ¶nh cña M qua phÐp dêi h×nh cã ®­îc b»ng c¸ch thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp ®èi xøng qua trôc Oy vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ b) T×m to¹ ®é ®iÓm M” lµ ¶nh cña M qua phÐp dêi h×nh cã ®­îc b»ng c¸ch thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ vµ phÐp ®èi xøng qua trôc Oy.Qua bài này các em cần nắm được: 1) Định nghĩa phép dời hình và các tính chất của nó. 2) Định nghĩa về hai hình bằng nhau.Làm được:1)Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình.2) Biết được mối quan hệ của phép dời hình và phép biến hình khác.3) Biết xác định phép dời hình khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.4) Biết cách chứng minh hai hình bằng nhau