Bài giảng Hình học 12 Bài 1: Khái niệm mặt tròn xoay (tiết 1)

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN MẶT CẦU * Mặt tròn xoay* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay* Mặt cầuTiết 1 Bµi1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY i. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoayI- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó.  được gọi là trục của mặt tròn xoayGSPMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌAMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụMỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái táchMỘT SỐ MINH HỌAMặt cầuII- MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa:Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinhvà góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.II- MẶT NÓN TRÒN XOAY2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanhcạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. MOIMOIII- MẶT NÓN TRÒN XOAY2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó. MOIMOI2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón. II- MẶT NÓN TRÒN XOAYMOIMOIABII- MẶT NÓN TRÒN XOAY1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tự là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.MOIMOIII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayOrlII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoaya)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Oq p là chu vi đáy chóp là HI  rlKhi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nónl2r IrOII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayNếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ýII- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoaya)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chópH là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.II- MẶT NÓN TRÒN XOAY5.Ví dụBài giải:*) Bán kính đáy: a*) Đường sinh OM = 2a*) Diện tích xung quanh: a)Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên OI  rlM2RrR = lMột mặtMặt khác:Vậy :2Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.Bài giải2Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏihình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.Bài giải ( tiếp)r OMRDặn dò các em học sinh :: * Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó.Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề* Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nóncông thức tính thể tích khối nón tròn xoay.Làm bài tập sau đó* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoayGIỜ HỌC KẾT THÚC THÂN ÁI CHÀO CÁC EM