Bài giảng Hình học 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng (tiết 1)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBÀI :2GIÁO VIÊN : LÊ QUỐC HOÀNG TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG Tiết : 1Cho ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)a) TÝnh :b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a víi mặt phẳng : (ABC)KIỂM TRA BÀI CŨGIẢI : có giá vuông góc với mp(ABC) )1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ.*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn 1. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼nga. VÐc t¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cña mÆt ph¼ng:§Þnh nghÜa: Vect¬ ®­îc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng () nÕu gi¸ cña vu«ng gãc víi mp ().*Chó ý:1.NÕu lµ vtpt cña () th× còng lµ vtpt cña ().2. NÕu () // () th× vtpt cña mp nµy còng lµ vtpt cña mp kia.1.Phương trìnhmặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0b. Phương trình của mặt phẳng.M0Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là : Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là :??Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0(1)(2)Vì :	 nên A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trình mặt phẳng () M1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn *Ví dụ 1:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:1./ Laø mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3)Giải :EFI1.Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF th×: (P) Có vectơ pháp tuyến là :Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 03. PTTQ của mp() đi qua điểm và nhận : làm vtpt là :A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 02. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)Và có 1 vectơ pháp tuyến là :PM N KVậy phương trình của mặt phẳng (P) là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0Hãy chỉ ra một điểm khác M,N,K của (P) ?*Ví dụ 2 :Trong không gian Oxyz mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình của một mặt phẳng nào đó không ?x + y – z + 2 = 0 (1)x – 2y + z = 0 (2)x – y + 1 =0 (3)y – 3 = 0 (4) 1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn 1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn *Định lí Trong kh«ng gian Oxyz, mçi ph­¬ng tr×nh :Ax + By + Cz + D = 0 víi ®Òu lµ ph­¬ng tr×nh cña mét mÆt ph¼ng x¸c ®Þnh. 2. C¸c tr­êng hîp riªngTrong khoâng gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)*TH 1: D=0 xyzPhương trình (2) có dạng : Ax + By + Cz = 0 Mp (α) ®i qua gèc to¹ ®éxαO*TH 2: A = 01.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn  mp(α) song song hoÆc chøa truïc Ox.zxyOia) By + Cz + D = 0 xyzjb) Ax + Cz + D = 0 OzxyOkc) Ax + By + D = 0k*TH 3: A = B = 01.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn  mp(α) song song hoÆc trïng víi mp (Oxy)zyOxCz + D = 0α)zxyOAx + D = 0α)yBy + D = 0xOz(α1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn * Neáu A , B , C , D  0 thì baèng caùch ñaët nhö sau : phöông trình(2) có daïng : Mặt phẳng có pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tạiCác điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên được gọi là phương trình mặt phẳng theođoạn chắn.cCbBaAOxyz1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn 2. C¸c tr­êng hîp riªng : D¹ng ph­¬ng tr×nhVÞ trÝ cña mÆt ph¼ng so víi c¸c yÕu tè cóa hÖ to¹ ®éAx + By + Cz = 0§i qua gèc to¹ ®é OAx + By + D = 0Song song hoÆc chøa trôc OzAx + Cz + D = 0Song song hoÆc chøa trôc OyBy + Cz + D = 0Song song hoÆc chøa trôc OxAx + D = 0Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oyz)By + D = 0Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oxz)Cz + D = 0Song song hoÆc trïng víi mÆt ph¼ng (Oxy)1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn *VÝ dô 3: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¸c h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc to¹ ®éb. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OMGiải*a.To¹ ®é h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc to¹ ®é lµ : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)Ph­¬ng mÆt ph¼ng (P) qua A, B, C lµ :1.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn OMQABO’M’* b.Ta có 1 vtpt của (Q) là :Vậy phương trình của mặt (Q) là :x + 2y + 10z - 30 = 01.Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.2.Các trường hợp riêng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trùng vớicác mặt phẳng tọa độ* Phương trình mặt phẳng theo đoạnchắn CỦNG CỐ KIẾN THỨCĐiền vào dấu . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định: . . . * một VTPT của mp() * một điểm mp() đi qua2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm và nhận làm vtpt là :. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 04. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là:. . . n = (A;B;C)Ghi nhí n =[ a , b] CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM LUÔN HẠNH PHÚC VÀ THÀNH CÔNG TRONG CUỘC SỐNGXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !