Bài giảng Hình học 12 NC: Phương trình mặt phẳng

KIỂM TRA BÀI CŨCho và . Một mp() chứa và song song với . Tìm tọa độ một vectơ vuông góc với mp() . M0MOzyxVÍ DỤ 1	Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm M(0; 1; 1), N(1; -2; 0) và P(1; 0; 2)BÀI GiẢI	Ta có: = (1; -3; -1) và = (1; -1; -1)	 = (-4; -2; 2)	Véc tơ vuông góc với và nên là vec tơ pháp tuyến của ()	-4(x-0) -2(y-1) +2(z-1) = 0 hay 2x + y – z = 0	() đi qua M và có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: VÍ DỤ 2	Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.BÀI GiẢI	(P) đi qua trung điểm I của AB và có vec tơ pháp tuyến là 	Ta có I = (-2;-1;2) và 	Vậy (P) có phương trình: -6(x + 2) +2(y + 1) -2(z - 2) = 0	Hay: 3x – y + z + 3 = 0CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ	Giả sử (x0;y0;z0) là nghiệm phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0). Tức là: Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 Hay: D = - (Ax0 + By0 + Cz0)	Gọi (P) là mặt phẳng qua M0 (x0;y0;z0) và có vec tơ pháp tuyến 	thì (P) có phương trình:	A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0	 Ax + By + Cz - (Ax0 + By0 + Cz0) = 0 	Hay Ax + By + Cz + D = 0 Đây chính là pt mặt phẳng (đ.p.c.m)CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG	() đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) 	 A.0 + B.0 + C.0 + D = 0 hay D = 0 O (0;0;0)zyxa) () đi qua gốc tọa độ	b) () song song (hoặc chứa) Ox  	tức là: A.1 + B.0 + C.0 = 0 hay A = 0 () song song (hoặc chứa) trục Ox  	nghĩa là: A.1 + B.0 + C.0 = 0 hay A = 0 Ozyxinb) () song song (hoặc chứa) trục Ox	 () song song (hoặc trùng) mặt phẳng (Oxy)  cùng phương	 Hay A = B = 0 c) () song song (hoặc trùng) mặt phẳng (Oxy)OzyxknOzyxOM(a;0;0)P(0;0;c)N(0;b;0)VÍ DỤTrong không gian Oxyz; cho điểm I(30;15;6)Viết phương trình mặt phẳng () đi qua các hình chiếu của I trên các trục toạ độb) Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng ()Bài giảiHình chiếu của I lên các trục toạ độ là: M(30;0;0); N(0;15;0) và P(0;0;6)	Phương trình () – mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua M, N, P là:b) H() và cùng phương với véc tơ pháp tuyến của ()	Tức là: Gọi (x;y;z) là toạ độ điểm H thì: Vậy H = (1;2;5)