Bài giảng Hình học 12: Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾPTỔ TOÁNNội dung:Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.Phương trình của mặt phẳng.Điều kiện để hai mp song song , vuông góc Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.()Vectơ gọi làvectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của	 vuông góc với () Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () thì các vectơ (k  0) cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài toán : Trong KG Oxyz cho mp và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng . CMR mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyếnVậy : Vectơđược gọi là tích có hướng (hay tích vectơ ) của hai vectơ và Kí hiệu là hoặc VD: Trong kg Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) . Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mp (ABC)CM: (SGK)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.()M0MTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là??Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0 (2)(1)Vì	 nên A2 + B2 + C2 > 0, (2) gọi là phương trình mặt phẳng () &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0 , trong đó A,B,C không đồng thời bằng không , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng +Nhận xét : a.Nếu mp(α) có pt tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì mp(α) có vectơ pháp tuyến là b.Ptmp đi qua M0(x0;y0;z0) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có dạng :A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0VD1: Tìm vectơ pháp tuyến của các mặt sau :1. (P): 4x-2y-6z+7=0 2. (Q): 2x-5z+5=0 3. (R): x-3=0&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VD2: Lập pttq của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)2. Các trường hợp riêng :Cho mp(α) : Ax+By+Cz+D=0 (1) a. Nếu D=0 thì (α) đi qua gốc tọa độ OOα)zyxAx+By+Cz=0b. Nếu A=0 thì Nếu B=0 thì (α) song song hoặc chứa Oy Nếu C=0 thì (α) song song hoặc chứa Oz zα)yxBy+Cz+D=0(α) song song hoặc chứa OxII. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG c.Nếu A=B=0 và C ≠0 thì mp (α) song song với Ox và Oy hoặc (α) chứa Ox và Oy . α)yxOzCz+D=0Nếu B=C=0 và A ≠0 thì (α) song song hoặc trùng với mp (Oyz) Nếu A=C=0 và B ≠0 thì (α) song song hoặc trùng với mp (Oxz) Vậy (α) song song hoặc trùng với mp (Oxy) II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Nhận xét : Cho (α): Ax+By+Cz+D=0 Nếu A,B,C,D đều khác 0 thì ta đặt Ptmp (α) được đưa về dạng sau :Khi đó mp(α) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ là (a;0;0), (0;b;0), (0;0;c) . PT (2) được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn VD: Cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4) .Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP)II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.III.Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG α1α2Trong không gian Oxyz cho hai mp (α1) và (α2) có pt :Khi đó : (α1) và (α2) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là : 1. Điều kiện để hai măt phẳng song song :III.Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Điều kiện để hai măt phẳng song song :Chú ý : III.Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Điều kiện để hai măt phẳng song song :VD: Viết ptmp (P) đi qua điểm M(2;1;-3) và song song với mặt phẳng (Q) : 3x-2y+z-7=0 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc :VD: Viết ptmp (P) đi qua hai điểm A(-1;1;3), B(4;-1;2) và vuông góc với mp(Q): x-2y+3z-1=0IV.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng &2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Định lí : Trong KG Oxyz , cho mp(α) có pt Ax+By+Cz+D=0 và điểm M0(x0;y0;z0) . Khoảng cách từ điểm M0 đến mp (α) , kí hiệu d(M0,(α)), được tính theo công thức : Ví dụ 2:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:Là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3) và B(5; 0; 1)Đi qua 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 0) và C(1; 0; 2)Song song hoặc trùng với mặt phẳng tọa độ Oxy. Tương tự cho các mặt Oyz, Oxz.Song song hoặc chứa trục Ox. Tương tự cho các trục Oy, Oz.&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ví dụ 3:Trong không gian Oxyz cho điểm M(30; 15; 6) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của M lên các trục tọa độ. Tìm tọa độ hình chiếu H của O lên (P)&2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Biết cách tìm vectơ pháp tuyến và tọa độ một số điểm thuộc mặt phẳng khi biết phương trình của mặt phẳng đó. Biết các dạng của phương trình mặt phẳng ở các trường hợp đặc biệt: song song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ, song song hoặc chứa các trục tọa độ. Biết cách viết phương trình mặt phẳng khi cho một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Làm BT 15 sgk 12NC trang 89.Hướng dẫn làm việc ở nhà: