Bài giảng Hình học 12 tiết 29-32 §2: Phương trình mặt phẳng

CHÀO CÁC EM HỌC SINH LỚP 12A9§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTIẾT PPCT: 29,30,31,32GIÁO VIÊN: NGUYỄN THANH LAMTRƯỜNG THPT THANH BÌNHTỔ TOÁN - TIN§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 29: I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng II. Phương trình tổng quát của mặt phẳngTiết 30: II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (tt) + Bài tập: Viết phương trình mặt phẳngTiết 31: III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Tiết 32: IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Nội dung bài học được tìm hiểu trong 4 tiết:M0I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳnga. Định nghĩa: Nếu vectơ vuông góc với mp( ) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mp( ) đó. M Cho điểm M0 ( ). Điều kiện cần và đủ để điểm M bất kì thuộc mp( ) làgì?* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.?? Qua một điểm M0 cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một vectơ cho trước?* Một mặt phẳng có vô số VTPT và các VTPT này cùng phương với nhau.ab Trong kg Oxyz cho mp( ) và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp( ) Chứng minh rằng mp( ) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Bài toán: Tìm vectơ pháp tuyến của mp( ) 	 Quan sát hình vẽ:Giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng Phương pháp: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng B2. Nếu thì vectơ là VTPT của mp( ) B1. Tính : và Tóm lại: Trong kg Oxyz cho mp( ) và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp( ) thì tích có hướng của hai vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mp( ) Ta viết:. Bài toán: Tìm vectơ pháp tuyến của mp( ) 	 ABCNếu mặt phẳng mp( ) đi qua ba điểm A,B,C thì tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) được tính bởi công thức :Tích có hướng của hai vectơ và là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.ab Tham khảo: Hai vectơ ; không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp( ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( ) đó. ABCDo đó: Tích có hướng của cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳngGọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.Giải: Ta có :Ví dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng . Tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)( ; ; )Áp dụng để thực hiện trang 70 SGK1II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng)xyM0zOTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm và có VTPT . Với điểm M(x; y; z) bất kì ?Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( )D(2)Trong đó:* Định nghĩa: (SGK)* Chú ý: Nếu mp( ) có pt: thì VTPT của nó làMVí dụ 2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểmGiải: Ta có:mp(MNP) có VTPT là: mp(MNP) có phương trình tổng quát làÁp dụng để thực hiện trang 72 SGK3Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho hai điểmGiải: Gọi I là trung điểm đoạn AB. Khi đó, mp cần tìm đi qua I và có VTPT làmp cần tìm có phương trình tổng quát làViết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB* Lưu ý: Ta có thể lập pttq của mặt phẳng trung trực theo cách cho AM = BM với M(x; y; z) thuộc mp trung trực.(P.ABM..I.TÓM TẮT BÀI HỌCTrong không gian Oxyz mp( ) đi qua điểm và có VTPT . Có phương trình tổng quát là:Trong đó:Tiết sau, Thầy sẽ hướng dẫn tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát và làm các bài tập trang 80 SGK Quyï tháöy,cä và caïc em hoüc sinh sæïc khoeí vaì thaình âaût.Tiết học kết thúcBài tập về nhàViết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:1- (α) qua M(1; 0; 2) và nhận làm VTPT2- (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB với A(1; -2; 4); B(3; 6; 2)3- (α) qua 3 điểm M(0; 8; 0); N(4; 6; 2); P(0; 12; 4)