Bài giảng Hình học 12 - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng

 Người thực hiện: Nguyễn Văn Sỹ tiết 29: phương trình mặt phẳngBÀI GIẢNG MễN TOÁNKớnh chào quớ thầy cụThõn mến chào cỏc em ! véc tơ pháp tuyến của mặt phẳngphương trình tông quát của mặt phẳngTiết 29I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳngnn= ( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P)n≠0nP(A2+ B2 + C2 ≠ 0)k nCác véc tơk ncũng là véc tơ pháp tuyếnCó gía vuông góc với mp(P)2. Tích có hướng của hai véc tơCho hai véc tơ không cùng phươngVéc tơ: được gọi là tích có hướng của hai véc tơ 1. Định nghĩavéc tơ pháp tuyến của mặt phẳngphương trình tông quát của mặt phẳngTiết 293. Nhận xétVí dụ: Tính tích có hướng của các cặp véc tơ sau:1.2. Nên vuông góc với mặt phẳng (P)đI qua giá hoặc song song với giá của hai véc tơ vì vậy là VTPT của mp(P)Vàvéc tơ pháp tuyến của mặt phẳngphương trình tông quát của mặt phẳngTiết 29Chú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P).Nếu mp(P) vuông góc với giá của véc tơ thì vtpt 2. Nếu mp(P) song song, hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương thì vtpt 3. Nếu mp(P) đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C thì vtpt aPnPABCnA(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0II. Phương trinh tổng quát của mặt phẳng()M0MTrong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và cú vectơ phỏp tuyến là Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là??Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thỡ (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0(1)(2)Vỡ	 nờn A2 + B2 + C2 = 0, (2) gọi là phương trỡnh mặt phẳng () II.Phương trình tổng quát của mặt phẳngVà ngược lại:Chú ý:* Mặt phẳng (P) đI qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) có VTPT thì có phương trình dạng:n( A;B;C )A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0*Mặt phẳng có phương trình: Ax + By+ C z + D = 0 thì cóVTPT n( A;B;C )Ví dụ1: Xác định VTPT của các mặt phẳng có PT a. x + y - z = 0 b. 5x + 10y – 7 = 0 c. 3y – 12z + 5 = 0Ví dụ 2: Viết PT của mặt phẳng đI qua điểm M(1; -1; 0) và có VTPTn( 2; -1; 3 )Bài tậpBài 1:Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)Viết pt mp(P) qua A, B, CViết pt mp(Q) qua D và song song với (P)Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABpt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0Bài giải:a. Ta có:Bài giảia)Ta có PT (P) : x - 4y + 5z – 2 = 0b) Vì (Q) song song (P) nên Vậy pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0QnPBài tậpBài 1:Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)Viết pt mp(P) qua A, B, CViết pt mp(Q) qua D và song song với (P)Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABBài 2:Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB.Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)Bài giảia) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)Vậy pt(Q): 2(x - 3) + 3(y – 1/2) - 2(z - 2) =0Hay: 4x + 6y - 4z – 7 = 0Cób) HD: (R): 5x – 8y – 7z + 3 = 0Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinhXin chào và hẹn gặp lại !100