Bài giảng Hình học 12 tiết 3, 4: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tổ: Toán TinTiết PP: 3-4GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12Trường PTTH Huỳnh Thúc KhángGv: Bùi Quý MườiKHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU§2VỀ TRANG CHỦDABCCâu hỏi 1Trả lời 1CH1: Thế nào là một đa giác lồi?TL1: Đa giác lồi là đa giác mà đường thẳng đi qua một cạnh bất kì luôn chia mặt phẳng thành hai nửa, một nửa chưa toàn bộ đa giácCâu hỏi 2CH2: Lấy một số ví dụ về đa giác lồi?Trả lời 2Chú ýCác hình sau không phải là đa giác lồi: Kiểm tra bài cũTL 2:Các đa giác lồi như hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đềuI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIĐịnh nghĩa:Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.b) Ví dụVí dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối chópa) Định nghĩaVỀ TRANG CHỦChú ýNgười ta chứng minh được rằng các khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa mặt của nó.DABC(ABD)(ABC)(BCD)(ACD)(mặt thử)di chuyểnVỀ TRANG CHỦT1Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thức tế.Hình hộp là đa diện lồiChữ T là khối đa diện không lồiVỀ TRANG CHỦII-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUDABCA’ABCDB’C’D’Ta thấy các mặt của nó là các tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt.Quan sát khối tứ diện đều ABCDQuan sát 2Quan sát khối lập phương ABCD.A’B’C’D’Ta thấy các mặt của nó là hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt.Quan sát 1VỀ TRANG CHỦII-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUĐịnh nghĩaĐịnh nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau đây : Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.Định lýĐịnh lýChỉ có năm loại đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}.2HĐ2: Đếm số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều.ABECDFTL: Có 6 đỉnh và 12 cạnhVỀ TRANG CHỦTứ diện đềuX1Khối lập phươngX2Bát diện đềuX3Loại {3;3} có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặtLoại {4;3} có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặtLoại {3;4} có đỉnh, 12 cạnh và 8 mặtLoại {5;3}, có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặtMười hai mặt đềuX4Một số khối đa diện đềuLoại {3;5} có 12 đỉnh, 30 cạnh, và 20 mặtHai mươi mặt đềuX5Tên gọiSố đỉnhSố cạnhSố mặtLoại{3;3}{4;3}{3;4}{5;3}{3;5}Tứ diện đềuLập phươngBát diện đềuMười hai mặt đềuHai mươi mặt đều48620641261230123081220Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đềuTóm tắtVỀ TRANG CHỦVí dụChứng minh rằng:a) Trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là đỉnh của một hình bát diện đềub) Tâm các mặt hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều.Bài GiảiBCAMIFDJNEHình 1.22 aa) Cho tứ diện ABCD,cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA3*)Xét tam giác IEF: Có IF, EF, IE là đường trung bình của tam giác đều CAB nên IF=FE=IE= nên tam giác FIE đều.*)Tương tự các tam giác FIM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là các tam giác đều cạnh bằng *) Tám tam giác đều trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện loại {3;4}, tức là hình bát diện đều.HìnhBài giảiVỀ TRANG CHỦHình4b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Bài giảiABCDA’B’C’D’INJMFE*)Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông. Do đó các đường chéo của chúng bằng nhau, tức là AC=AB=AD’=B’D’=B’C=CD’.Vậy AB’CD’ là một tứ diện đều.*) áp dụng định lý pitago ta có AC=AB=AD’=B’D’=B’C=CD’=*) Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’ và DAA’D’ của hình lập phương. Và sáu điểm trên lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, CD’ và D’A của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều.VỀ TRANG CHỦCủng cố và dăn dòHọc định nghĩa, định lýQuan sát các hình đa diện lồi và đềuLàm các bài tập 1, 2, 3, 4 trang 18Chuẩn bị bìa theo mẫu bài 1 cho tiết học 4VỀ TRANG CHỦCHÚC CÁC EM HỌC TỐTCHÚC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE VÀ HẠNH PHÚCTIẾT 3 ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCVỀ TRANG CHỦKHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUTrang chủI-KHỐI ĐA DIỆN LỒIII-KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUBÀI TẬPMột số khối đa diện đềuVí DụHÌNH ẢNH MINH HỌABÀI 1BÀI 2BÀI 3BÀI 4BÀI 1Cắt bìa theo mẫu dưới đây ( h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đềuChia tổa) b) c) Nhóm 1 Làm việc với hình a), Nhóm 2 (hình b), Nhóm 3 (hình c)ĐACác hình tạo thành như sau :VỀ TRANG CHỦHình lập phương có bao nhiêu mặt? Và các mặt là hình gì?Hình lập phương có 6 mặt và các mặt là các hình vuông bằng nhau.Hình bát diện có bao nhiêu mặt và các mặt là hình gì?Hình bát diện có 8 mặt và các mặt là các tam giác đều bằng nhau.Như vậy để tính diện tích toàn phần của các hình này ta chỉ cần tính diện tích của một mặt bất kìABCDA’B’C’D’INJMFEGiả sử hình lập phương có cạnh là a. Tính CD’ ?BÀI 2H1?TL1H2?H3?TL2TL3Bài giảiCho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỷ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)VỀ TRANG CHỦABCDA’B’C’D’INJMFEĐặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh hình bát diện đều (H’) là . Diện tích mỗi mặt (H) là ; Diện tích mỗi mặt (H’) bằngDiện tích toàn phần của (H) là 6.Diện tích toàn phần của (H’) bằng 8. =Vậy tỷ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là:BÀI 2Bài giảiVỀ TRANG CHỦDABCG1G2MDABCG1G2G3G4Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.*) Giả sử có tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm các tam giác ACD, BCD, ABC và ABD.?1.Có nhận xét gì về các điểm G1, G2, G3, G4?Các điểm G1, G2, G3, G4 không đồng phẳng và lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều ACD, BCD, ABC và ABD. Hình H1?2. Dựa vào hình H1 hãy tính độ dài G1G2?BÀI 3?H1?H2Đa1Đa2Bài giảiHìnhVỀ TRANG CHỦChứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.DABCG1G2MDABCG1G2G3G4*) Giả sử có tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là tâm các tam giác ACD, BCD, ABC và ABD.*) Nhận thấy G1, G2, G3, G4 là trọng tâm của các tam giác trên. Gọi M là trung điểm của CD. Ta có G1G2=AB/3=a/3 *) Tương tự như vậy ta có G2G3=G3G4=G4G1=G1G2=a/3Và 4 điểm này không đồng phẳng cho nên chúng tạo thành một tứ diện đều cạnh bằng a/3 (đpcm)Bài giảiBÀI 3VỀ TRANG CHỦBÀI 4ABECDFOCho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng :Các đoạn thẳng AF, BD và CD đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.Gợi ýB1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D đồng phẳng và bốn điểm A, E, F, C đồng phẳng.B2. Chứng minh AEFC và ACDE là các hình thoi.Bài giảiVỀ TRANG CHỦ*) Mặt khác ta có AEFC là hình thoi nên AF và EC vuông góc vói nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự ABFD là hình thoi và BEDC cũng là hình thoi nên các cặp (AF và BD) và (BD và EC) vuông góc vói nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy AF, EC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đườngDo B, C, D, E cách đều A và F nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một mặt phẳng và A, E, F, C cũng cùng thuộc một mặt phẳng.*)Gọi O là giao điểm của AF và mặt phẳng (BEDC). Ta nhận thấy ba điểm B, O, E là điểm chung của hai mặt phẳng (BEDC) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự E, O, C thẳng hàng.Do đó AF, BD, EC đồng quy.ABECDFOb) Do AO (BEDC) và AE=AB=AC=AD nên OE=OB=OC=OD do đó BCED là hình vuông. Tương tự ABFD và AEFC là các hình vuôngBÀI 4BÀI GIẢICủng cố và dăn dòHọc định nghĩa, định lýLàm các bài tập trong sách bài tập.Xem lại các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác chuẩn bị bài tiếp theoVỀ TRANG CHỦCHÚC CÁC EM HỌC TỐTCHÚC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE VÀ HẠNH PHÚCBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCVỀ TRANG CHỦ