Bài giảng Hình học 12 tiết 30: Phương trình mặt phẳng

Trường trung học phổ thông nguyễn trãiChào mừng quý thầy cô giáo đến thăm lớp và dự giờ tập thể lớp 12a5 Tiết 30 lí thuyết. Người thực hiện: Hoàng Thế Đạt bài 2 PHƯƠNG TRìNH MặT PHẳNGKiểm tra bài cũĐúngSaiĐúngCâu hỏi: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?1/ Tồn tại duy nhất một mp() đi qua điểm M0 và  với đt  cho trước2/ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước3/Có vô số các đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng cho trướckhông thẳng hàng cho trướcĐúnga. Định nghĩa: Véctơ n ≠ 0 được gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α). (Gọi tắt là véctơ vuông góc với mặt phẳng (α) ).Ký hiệu: n  (α) I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng: Tiết 30 : phương trình mặt phẳngαABCDA’B’D’C’Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABB’A’)Ví dụ:Câu hỏi : Một mặt phẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Vì sao?αChú ý: Nếu là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì véctơ k (k ≠ 0) cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). Tiết 30 : phương trình mặt phẳngα => Đ/n SGKKH: [ ]Hoặcnhận vectơ:b.Bài toán: Trong không gian Oxyz cho mp(α) và hai vectơ không cùng phương:Có giá song song hoặc nằm trong mp(α). CMR, mp(α) nhận làm vectơ pháp tuyến,Chú ý:A B CLà một vectơ pháp tuyến của mp(α) [ ] Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng () thì  là một vectơ pháp tuyến của () . [ , ]A B CTrong không gian Oxyz cho 3 điểm: A(2;-1;3),B(4;0;1),C(-10;5;3). Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC)Hoạt động 1.Hướng dẫnMà=( 2;1;-2)=(-12;6; 0)=[ , ]Ta cóVậy(12;24;24)Cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0 = (xo; yo; zo) và có véctơ pháp tuyến n = (A; B ; C).CMR, điều kiện cần và đủ để điểm M = (x; y ; z) thuộc mặt phẳng (α) là: II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Bài toán1:A (x-xo) + B (y-yo) + C (z-zo) = 0 Điểm M = (x; y; z)  (α) khi và chỉ khi M0M  n M0M . n = 0  A (x-x0) + B (y-y0) + C (z-z0) = 0 Giải:α M0M##nBài toán 2HS xem CM ở SGK1.Định nghĩaPhương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.CMR,tập hợp các điểm M(x;y;z) thoả mãn PT: Ax+By+Cz+D=0 (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ =(A;B;C) làm vectơ pháp tuyến Chú ý: Mặt phẳng (α) đi qua điểm M0 = (x0 ; y0 ; z0) và có véctơ pháp tuyến = (A; B; C) thì phương trình có dạng: A (x-xo) + B (y-yo) + C (z-zo) = 0 Mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát là :Ax+By+Cz+D=0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là =(A;B;C)Hoạt động 2Hãy tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng(α):4x-2y-6z+7=0Hướng dẫn =(2;-1;-3) =(4;-2;-6) hoặcVí dụ : Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm:	 A(-1; 1; 2) ; B(-4; 3; 1) ; C(2; -1; 0) .	 	Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).Lời giải:ABCnTiết 30: Phương trình mặt phẳngTa có : AB = (-3; 2; -1)	AC = (3; -2; -2) AB , AC = (-6; -9; 0) = -3(2 ; 3; 0)Mp(ABC) đi qua A(-1; 1; 2) và nhận n = (2; 3; 0) là vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình () là : 2(x + 1) + 3(y - 1) + 0.(z - 2) = 0  2x + 3y - 1 = 0 Tổng kết :- Nếu mặt phẳng () qua M (x0, y0 z0) và có một vectơ pháp tuyến là n(A; B; C) thì phương trình của nó là:A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0- Nếu u và v là hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng () thì: n = u , v là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ()n P  MuvvuabTiết 30: Phương trình mặt phẳngBài tập về nhà : Bài tập sách giáo khoa : 1, 2,3- trang 80 Bài tập làm thêm : Tiết 30: Phương trình mặt phẳngLập PT các mặt phẳng toạ độ: (Oxy),(Oyz),(Ozx) cám ơn quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp cùng các em học sinh tham gia tiết học Bài tập củng cố: Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; 3; -2), B(3; 1; 0) Lời giải:IABGọi I là trung điểm của AB  I Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận ABlàm VTPT vậy nó có pt: = (1; -1; 1) Tiết 30: Phương trình mặt phẳng(2; 2; -1)