Bài giảng Hình học 12 tiết 31: Phương trình mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõng các thầy cô về dự lớp học 12C7N¨m häc 2008 - 2009PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiÕt 31 KIỂM TRA BÀI CŨBài 1. Trong không gian Oxyz , em hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng toạ độ (Oxy) .jyxOzik0.( x – 0 ) + 0.( y – 0) + 1.( z – 0 ) = 0 hay z = 0 .mp(Oxy) đi qua gốc toạ độ O(0 ; 0 ; 0 ) nhận vectơ k ( 0 ; 0 ; 1) là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:Bài 2 :Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng ?1. – 2x + y + 3z = 0 2. y = z4. x = 13. x + yz + 1 = 0 Các phương trình ở câu 1 , 2 , 4 là các phương trình tổng quát của mp ở dạng đặc biệt .Ta đi xét vị trí tương đối của chúng với các trục toạ độ và các mp toạ độ .2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)Gốc toạ độ O có toạ độ thoả mãn phương trình của mp(α) . Do đó O nằm trên mp(α) . (α) ñi qua goác toïa ñoä Ax + By + Cz = 0xD = 0aOzy Nếu D = 0 , em có nhận xét gì về vị của gốc toạ độ O và (α) ?2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1)By + Cz + D = 0zyO i ax A = 0Khi đó vectơ i có giá song song hoặc nằm trên mp (α) mp(α) song song hoặc chứa trục Ox Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0 , chẳng hạn A = 0 . Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến n của mp (α) và vec tơ đơn vị iVì n = ( 0 ; B ; C) i = ( 1 ; 0 ; 0) . do đó n . i = 0  n  iAx + By + D = 0Ax + Cz + D = 0zyOk aax J OyzC = 0B = 0 xNếu B = 0 hoặc C = 0 mp(α) có đặc điểm gì ?mp(α) song song hoặc chứa trục oy.mp(α) song song hoặc chứa trục oz.2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1) Nếu hai trong ba hệ số A, B , C bằng không , ví dụ A = B = 0 , C ≠ 0 thì theo TH trên ta suy ra mp(α) song song với các trục nào ?mp(α) song song với trục Ox và Oy hoặc mp(α) chứa Ox và Oy.(a-DCaO Cz + D = 0C ≠ 0A = B = 0zyx(α) song song hoặc trùng với mp(Oxy).a-DAxO Ax + D = 0B = C = 0A ≠ 0zy By + D = 0Oxa-DBzyA = C = 0B ≠ 0(α) song song hoặc trùng với mp(Oyz).(α) song song hoặc trùng với mp(Oxz).Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 hoặc nếu A = C = 0 và B ≠ 0 thì mp(α) có đặc điểm gì ?2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1 ). Em hãy xác định toạ độ giao điểm của mp(α) với các trục toạ độ ?Mặt phẳng mp(α) cắt Ox, Oy, Oz lần lướt tại các điểm M( a; 0; 0), N (0; b; 0), P(0; 0 ; c).Gọi pt (2) là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn .Và mọi mp qua 3 điểm M, N ,P trên đều có dạng phương trình (2)ĐặtPNMzyOxcbaBiến đổi phương trình ( 1 ) về dạng : Ax + By + Cz = - D Đưa phương trình ( 1 ) về dạng :VD 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; - 2 ; - 3) . Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục toạ độ . Giải : Các hình chiếu của A trên các trục toạ độ Ox , Oy, Oz lần lượt là M( 1 ; 0 ; 0) , N (0 ; - 2 ; 0) , P( 0 ; 0 ; - 3) phương trình mp(α) đi qua ba điểm đó là : hay 6x – 3y – 2z – 6 = 0Em hãy nhắc lại các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian ?Song song , cắt nhau, trùng nhauCho hai mp(α) và mp(b ) có phương trình :(α) : x – 2y + 3z + 1 = 0 (b) : 2x – 4y + 6z + 1 = 0Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ?Hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương .Vậy nếu 2 mp có 2 hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì vị trí tương đối của chúng có quan hệ gì ?Vectơ pháp tuyến của mp(α) : Vectơ pháp tuyến của mp(b) : III - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG , VUÔNG GÓC.Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α1) và (α2) có phương trình là :(α1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (α2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 n1 = ( A1 ; B1 ; C1 )n2 = ( A2 ; B2 ; C2 )Nếu D1 = k D2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ? (α1) ≡ (α2)Nếu D1 ≠ k D2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ? (α1) // (α2)Nếu n1 = k n2 thì hai mp (α1) và (α2) song song hoặc trùng nhau.Nếu n1 ≠ k n2 em có nx gì về vị trí (α1) và (α2) ? (α1) và (α2) cắt nhau.Ví dụ : Viết phương trình mp(α) đi qua điểm A (2 ; - 1 ; 3) và song song với mp(b ) : x + 2y – 3z + 5 = 0mp(α) song song với mp(b) nên mp(α) có vectơ pháp tuyến là n = ( 1 ; 2 ; -3 ).mp(α) qua A ( 2 ; - 1 ; 3 ) , vậy mp(α) có phương trình là :Giải 1( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) – 3( z – 3) = 0 hay x + 2y – 3z + 9 = 0Nếu hai vectơ pháp tuyến n1 và n2 vuông góc . Em có nhận xét gì về vị trí (α1) và (α2) ? (α1)  (α2)VD 1 : Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1) , B( - 1; 0 ; 2) và vuông góc với mp( b ) : 2x - 3y + z + 1 = 0 ABVectơ pháp tuyến của mp( b ) là : GiảiHai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(α) là Do đó mp(α) có vectơ pháp tuyến là : ( 2 ; 3 ; 5 )phương trình của mp(α) là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 1 ) = 0hay 2x + 3y + 5z - 8 = 0 Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay ?TỔNG KẾTQua bài học hôm nay các em cần nắm được :Chủ động phát hiện ,chiếm lĩnh tri thức mới, cẩn thận trong tính toán. Vận dụng làm các bài tập SGK 3 , 4, 5, 6 ,7,8 Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát mp.Dạng phương trình của mp theo đoạn chắnĐiều kiện để 2 mp song song , cắt nhau , trùng nhau , vuông góc.BT : Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – my + 10z + m + 1 = 0 ( b ) : x – 2y + ( 3m + 1) z – 10 = 0 Hãy tìm giá trị của m để :a) Hai mặt phẳng đó song song với nhaub) Hai mặt phẳng đó trùng nhaud) Hai mặt phẳng đó vuông góc nhauc) Hai mặt phẳng đó cắt nhauCẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM