Bài giảng Hình học 12 tiết 36, 37: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiếp theo)

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN!KIỂM TRA BÀI CŨ:Câu 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) Qua hai điểm M(4;2;1) và N(5;3;3). b) Qua điểm A(2;-2;7) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1 = 0.Trả lời: d qua M(4;2;1) va nhận làm VTCP, có phương trình tham số: KIỂM TRA BÀI CŨ: a) Ta có, d qua M(4;2;1) va N(5;3;3) nên nhận làm VTCP. b) Ta có, đường thẳng d qua điểm A(2;-2;7) và vuông góc với mp(P): 4x – 3y +1 = 0 nên nhận VTPT của mp(P) làm VTCP, có phương trình tham số: KIỂM TRA BÀI CŨ:Câu 2. Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có bao nhiêu vị trí tương đối? Hãy cho biết các vị trí?Trả lời:ababbaabSong songCắt nhauTrùng nhauChéo nhau Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có 4 vị trí.các vị trí là: song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANBÀI 3: I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU. Trong không gian, cho 2 đường thẳng d, d’ lần lượt có phương trình:Tiết PPCT: 36,37(Tiếp theo) Ta có, d qua M0(x0;y0;z0) và có VTCP d’ qua M’0(x’0;y’0;z’0) và có VTCP dM0 .d’M’0 .1. Điều kiện để hai đường thẳng song song.dM0 .d’d’+)+)dM0 .Ví dụ: Hai đường thẳng sau song song hay trùng nhau?Giải:Ta có:d’ có VTCPd có VTCPvà(1)Thay M(1;0;3) vào phương trình d’ ta được:(2)Từ (1) và (2) suy ra d//d’. BÀI TẬP: Các cặp đường thẳng sau song song hay trùng nhau?b) a)2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau.dd’M Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình trình ẩn t, t’ sau:(I)Có đúng một nghiệm. Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau: Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t0;t’0), để tìm giao điểm M của d và d’ ta thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t’0 vào phương trình tham số của d’. Giải:Từ (1) và (2), ta có:Xét hệ:(1)(2)(3) Thay t= -1, t’=1 vào (3) được: 3 – ( - 1) = 1 + 3 (thoả mãn). Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = -1, t’ = 1Thay t = -1 vào phương trình d ta được:Vậy, d cắt d’ tại điểm M(0 ; -1 ; 4)BÀI TẬP:Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:Xét hệ:GIẢI:(1)(2)(3)Từ (1) và (2), ta có:Thay t = 1, t’ = 0 vào (3) được: - 1= - 1 + 0. (thoả mãn)Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = 1, t’ = 0 Thay t = 1, vào phương trình của đường thẳng d, ta được: Vậy, đường thẳng d cắt đường thẳng d’ tại điểm M(3 ; 0 ; - 1)3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau. Đường thẳng d chéo đường thẳng d’ khi và chỉ khi (k # 0) và hệ sau vô nghiêmd’d Ví dụ: Chứng minh rằng hai đường thẳng sau chéo nhau: Ta có, d có VTCP d’ có VTCP Giải:Xét hệ:(1)(2)(3)Từ (1) và (3) ta có:Thay vào (2) được:(vô lý)Vậy, d chéo d’.BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCCHÀO QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM