Bài giảng Hình học 12 tiết 48: Mặt cầu

Sở giáo dục - đào tạo bắc giangHội thi giáo viên dạy giỏiNgành học GDTX cấp trung học phổ thôngNăm học 2008 - 2009 Bài giảng hình học 12Tiết 48 Mặt cầuGiáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh ThuỷĐơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng GiangTiết 25Mặt cầu Câu hỏi kiểm traCâu hỏi: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng ?Định nghĩa: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳngcách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r > 0 )được gọi là đường tròn tâm O bán kính rTiết 25Mặt cầu Trong không gian, hãy nhận xét hình ảnh bề mặt quả địa cầu vàquả bóng đá ?Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầuĐịnh nghĩa: Tập hợp những điểm Mtrong không gian cách điểm O cố địnhmột khoảng không đổi bằng r ( r > 0 ) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.MrTiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầuĐịnh nghĩa: Tập hợp những điểm Mtrong không gian cách điểm O cố địnhmột khoảng không đổi bằng r ( r > 0 ) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. Ký hiệu: S ( O; r ) hay ( S ) Ta có: S ( O; r ) = {M | OM = r } + Bán kính: r = OM ( M S ( O; r )) + AB là dây cung đi qua tâm O nênđược gọi là đường kính AB ( OA = OB )MOrABTiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầuMOr2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu. + Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằmtrên mặt cầu S (O; r ) + Nếu OA r thì ta nói điểm A nằmngoài mặt cầu S (O; r )- Cho mặt cầu tâm O bán kính rvà một điểm A bất kỳ trong gianA Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S( O; r ) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r.Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến Một định nghĩa khác của mặt cầu: Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục là đường kính AB của nửa đường tròn đó.AB Các nửa đường tròn tạo nên mặt cầu đượcgọi là các kinh tuyến của mặt cầu. Giao tuyến ( nếu có ) của mặt cầu với cácmặt phẳng vuông góc với trục được gọilà các vĩ tuyến của mặt cầu.Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến  Nếu xem bề mặt trái đất là một mặt cầu có cực bắc là A, cực nam là B thì các kinh tuyến, vĩ tuyến nói trênchính là các kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất.Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu1. Mặt cầu2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.3. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến4. Ví dụ:- Chứng tỏ rằng có vô số mặt cầu đi qua 2 điểmcố định A, B cho trước. Tìm tập hợp tâm cácmặt cầu đóLời giải: ABI- Điều kiện cần và đủ để O là tâm mặtcầu điqua 2 điểm A, B là OA = OB.+ Điều này chứng tỏ điểm O thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.+ Vậy có vô số mặt cầu đi qua 2 điểm A, B cho trước và tâm của mặt cầu đó thuộcmặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABOTiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)OMH(P)Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)OMH(P)Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)OMH(P)1. Trường hợp h > r M  (P) : OM  OH = h > r  ( S )  ( P ) =  Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)2. Trường hợp h = rH  S( O; r );  M  (P): OM  OH = h = r  ( S )  ( P ) = { H } OMH(P)Tiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu S( O; r ) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên trên mặt phẳng (P) và h = OH là khoảng cách từ O đến (P)3. Trường hợp h < r Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính Đặc biệt khi h = 0 giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S là đường tròn tâm O bán kính rOMH(P)r’rTiết 48Mặt cầu I - Mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầuII – giao của Mặt cầu và mặt phẳngOMH(P)Ví dụ 1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S ( O; r ) và mặt phẳng (P)	biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (P) bằng r/2Lời giải:Ta có h = Vậy giao tuyến của mặt cầu S (O; r ) vàmặt phẳng (P) là đường tròn tâm H bánkính: Mệnh đềđúngsai Một mặt cầu được hoàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó. Mặt cầu không phải là mặt tròn xoay Có một và chỉ một mặt cầu đi qua hai điểm A, B cố định. Có 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và măt phẳngHãy đánh dấu vào cột dọc tương ứng với mỗi mệnh đề sau ?xxxxXin chân thành cảm ơn