Bài giảng Hình học 12 tiết 60

Tiết 60Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích hình thang cong và tích phân?Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:?1Nhóm 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.Nhóm 1: Tính diện tích hình tròn bán kính R giới hạn bởi đường tròn có phương trình : x2 + y2 = R2Nhóm 2: + Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.	 + Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 từ đó so sánh diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2 trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 với kết quả ở trờn.Nhóm 3: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.H1Thực hiện các bài tập sau:Diện tớch hỡnh trũn bỏn kớnh R là: S = 4S’ trong đú S’ là diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = 0 và x = R.Ta cú: Đặt x = Rsint, dx = Rcostdt. x = 0 thỡ t = 0; x = R thỡ t = /2Vậy S = 4S’ = R2N1Quay lạiLời giảiXột đường trũn cú phương trỡnh: x2 + y2 = R2xyN2+ Diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:+ Căn cứ vào hỡnh vẽ nhận thấy: Diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là: S2 = S1 =y = x2y = - x2Vậy diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liờn tục, õm trờn đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là gỡ?Tiếp tụcDiện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liờn tục, õm trờn đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:Diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:N3Quay lạiN4Diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:Quay lạixyNhận xột: Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:S = S3 – S4 Vậy diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y = f(x), y = g(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b bằng?Tiếp tụcTừ kết quả của nhúm 3 và nhúm 4, tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 ?y = x3 – 3x2 + 6 y = x2 - 2x + 1 Một số cụng thức cần nhớa) Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:b) Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y = f(x), y = g(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b Quay lại2. Một số vớ dụVớ dụ 1: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2.Lời giải:Đặt f(x) = x3 – 1.Ta cú: f(x) ≤ 0 trờn [0;1] và f(x) ≥ 0 trờn [1; 2]Diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là:yxy = x3 - 1Vớ dụ 2: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x Lời giải:Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là: Diện tớch hỡnh phẳng cần tỡm là:xyf1(x) =x3 – 3xf2(x) =x3. Bài tập vận dụngThực hiện H1 và H2 trong sỏch giỏo khoa!H1: Tỡm diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành.H2 :Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2H1: 	Giải: Đặt f(x) = 4 – x2, f(x) ≥ 0 trờn [0; 2] và f(x) ≤ 0 trờn [2; 3] nờn:H2: 	Giải: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2 x = -2; x = 2. Vậy:Chỳ ý: + Để khử dấu giỏ trị tuyệt đối trong cụng thức: • Giải phương trỡnh f(x) – g(x) = 0 trờn đoạn [a; b], giả sử pt cú cỏc nghiệm c, d (a ≤ c < d ≤ b). Trờn từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thỡ f(x) – g(x) khụng đổi dấu. Trờn mỗi đoạn đú, chẳng hạn trờn đoạn [c; d], ta cú:Ta thực hiện như sau:Củng cố:- Ghi nhớ cỏc cụng thức tớnh diện tớch hỡnh phẳng.- Bài tập đề nghị: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y = x2 – 4x +3, y = - 2x + 2 và y = 2x – 6.y = x2 - 4x + 3y = -2x + 2y = 2x - 6yx