Tuyển tập Đề thi thử Đại học có đáp án môn Toán - Đề số 264

 1
 EBOOKTOAN.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 
 ĐỀ SỐ 5 Môn thi : TOÁN 
Phần bắt buộc. 
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 
1
12



x
xy 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )2;1(I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn 
nhất . 
CÂU 2. (2 điểm). 
1. Giải phương trình : 01cossin2sinsin2 2  xxxx . 
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : 
 0)23(log)6(log 225,0  xxxm 
CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: 


2
1
2
24 dx
x
xI . 
CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và 
aCDBCAB  . Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích 
tích tứ diện ABC’D’. 
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức: 
 CBAAS 2cos2coscos23cos  . 
 Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B ) 
 Phần A 
CÂU 6A. (2 điểm). 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )5;2(,)1;1( BA , đỉnh C nằm trên đường 
thẳng 04 x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 0632  yx . Tính diện 
tích tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d 
: zyx 



1
2 và d’ : 
1
53
2
2



 zyx . 
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng )( đi 
qua d và vuông góc với d’ 
CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng : nn
n
nnnn CnCCCCS )1()1(432
3210  
 Phần B. 
CÂU 6B. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2(  BA , trọng tâm G của tam 
giác nằm trên đường thẳng 02  yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 
13,5 . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d 
: zyx 



1
2 và d’ : 
1
53
2
2



 zyx . 
 Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’ một góc 030 
CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng : nnnnn CnCCCS )1(32
210  
.................................................................................................................................................
 2
 Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. 
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ ET5 ) 
Câu 1. 1. Tập xác định : 1x . 
1
32
1
12





xx
xy , 2)1(
3'


x
y , 
Bảng biến thiên: 
 Tiệm cận đứng : 1x , tiệm cận ngang 2y 
2. Nếu )(
1
32;
0
0 Cx
xM 






 thì tiếp tuyến tại M có phương trình 
)(
)1(
3
1
32 02
00
xx
xx
y 



 hay 0)1(3)2()1()(3 0
2
00  xyxxx 
 . Khoảng cách từ )2;1(I tới tiếp tuyến là 
  2
02
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(
9
6
)1(9
16
19
)1(3)1(3









x
x
x
x
x
xx
d . Theo bất đẳng thức Côsi 
692)1(
)1(
9 2
02
0


x
x
 , vây 6d . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi 
  3131)1(
)1(
9
0
2
0
2
02
0


xxx
x
. 
 Vậy có hai điểm M :  32;31 M hoặc  32;31 M 
CÂU 2. 
1) 01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2 22  xxxxxxxx . 
 22 )3cos2()1(cos8)1cos2(  xxx . Vậy 5,0sin x hoặc 1cossin  xx . 
Với 5,0sin x ta có  kx 2
6
 hoặc  kx 2
6
5
 
Với 1cossin  xx ta có 









 
4
sin
2
2
4
sin1cossin xxx , suy ra 
 kx 2 hoặc  kx 2
2
3
 
2)  0)23(log)6(log 225,0 xxxm  )23(log)6(log
2
22 xxxm 













38
13
236
023
22
2
xxm
x
xxxm
xx
Xét hàm số 13,38)( 2  xxxxf ta có 82)('  xxf , 0)(' xf khi 4x , do đó 
)(xf nghịch biến trong khoảng )1;3( , 6)1(,18)3(  ff . Vậy hệ phương trình trên có 
nghiệm duy nhất khi 186  m 
CÂU 3. Đặt tx sin2 thì tdtdx cos2 , khi 1x thì 
6

t , khi 2x thì 
2

t , vậy: 
  


2
1
2
6
2
2
2
2
sin
cos4


dt
t
tdx
x
xI  



 
2
6
2
6
2
6
2 )(cot1sin
1






ttddt
t 3
3  
CÂU 4. Vì ABCDBCCD  , nên )(ABCmpCD  và do đó 
)()( ACDmpABCmp  .Vì ACBC ' nên )(ACDmpBC  . 
Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABC’D’ thì ').''(
3
1 BCDACdtV  . 
 3
Vì tam giác ABC vuông cân nên 
2
2''' aBCCCAC  . 
Ta có 2222222 3aCDBCABBDABAD  nên 3aAD  . Vì BD’ là đường cao của tam 
giác vuông ABD nên 2'. ABADAD  , Vậy 
3
' aAD  . Ta có 
12
2
3
1
3
3
2
2
2
1'.'.
2
1ˆsin''.
2
1)''(
2aaa
AD
CDADACDACADACDACdt  . Vậy 

2
2.
12
2
3
1 2 aaV
36
3a
CÂU 5. CBAAS 2cos2coscos23cos  = )cos()cos(2cos23cos CBCBAA  . 
   )cos(1cos23cos CBAA  . 
Vì 0)cos(1,0cos  CBA nên AS 3cos , dấu bằng xẩy ra khi 1)cos( CB hay 
2
1800 ACB  . Nhưng 13cos A , dấu bằng xẩy ra khi 01803 A hay A = 060 
Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều. 
Phần A (tự chọn) 
CÂU 6A. 
 1. Ta có );4( CyC  . Khi đó tọa độ G là 3
2
3
51,1
3
421 CC
GG
yyyx  . Điểm G nằm trên 
đường thẳng 0632  yx nên 0662  Cy , vậy 2Cy , tức là 
)2;4(C . Ta có )1;3(,)4;3(  ACAB , vậy 5AB , 10AC , 5. ACAB . 
Diện tích tam giác ABC là   2510.25
2
1..
2
1 222  ACABACABS =
2
15 
2.Đường thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ chỉ phương )1;1;1( u 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm )5;3;2(' M và có vectơ chỉ phương )1;1;2(' u 
Ta có )5;1;2( MM ,   )3;3;0('; uu , do đó   012'.'; MMuu vậy d và d’ chéo nhau. 
Mặt phẳng )( đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ pháp tuyến là )1;1;2(' u nên có phương 
trình: 0)2(2  zyx hay 022  zyx 
CÂU 7A. Ta có nnnnnn
n xCxCxCCx  2210)1( , suy ra 
 132210)1(  nnnnnn
n xCxCxCxCxx . 
 Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : 
  1)1()1( nn xnxx nnnnnn xCnxCxCC )1(32
2210  
 Thay 1x vào đẳng thức trên ta được S. 
Phần B (tự chọn) 
CÂU 6B. 
 1. Vì G nằm trên đường thẳng 02  yx nên G có tọa độ )2;( ttG  . Khi đó )3;2( ttAG  , 
)1;1( AB Vậy diện tích tam giác ABG là 
    1)3()2(2
2
1..
2
1 22222  ttABAGABAGS =
2
32 t
 Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 5,43:5,13  . Vậy 
5,4
2
32

t
, suy ra 6t hoặc 3t . Vậy có hai điểm G : )1;3(,)4;6( 21  GG . Vì G là trọng 
tâm tam giác ABC nên )(3 BaGC xxxx  và )(3 BaGC yyyy  . 
Với )4;6(1 G ta có )9;15(1 C , với )1;3(2 G ta có )18;12(2 C 
 4
2.Đường thẳng d đi qua điểm )0;2;0(M và có vectơ chỉ phương )1;1;1( u 
 Đường thẳng d’ đi qua điểm )5;3;2(' M và có vectơ chỉ phương )1;1;2(' u . 
Mp )( phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u và 
2
160cos)';cos( 0 un . 
Bởi vậy nếu đặt );;( CBAn  thì ta phải có : 









2
1
6
2
0
222 CBA
CBA
CBA
  












02)(632 22222 CACA
CAB
CCAAA
CAB
Ta có 0)2)((02 22  CACACACA . Vậy CA  hoặc CA 2 . 
Nếu CA  ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó 2B , tức là )1;2;1(n và )(mp có phương trình 
0)2(2  zyx hay 042  zyx 
Nếu CA 2 ta có thể chọn 2,1  CA , khi đó 1B , tức là )2;1;1( n và )(mp có phương 
trình 02)2(  zyx hay 022  zyx 
CÂU 7B. Ta có nnnnnn
n xCxCxCCx  2210)1( , suy ra 
 132210)1(  nnnnnn
n xCxCxCxCxx . 
 Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : 
  1)1()1( nn xnxx nnnnnn xCnxCxCC )1(32
2210  
 Thay 1x vào đẳng thức trên ta được S.