Bài giảng Hình học 9 - Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Trả lời: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.* Tính chất cơ bản của tiếp tuyến:* Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:- Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. ( d = R)Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Câu1: - Nêu tính chất cơ bản của tiếp tuyến. - Phát biểu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Câu 2:tyxO• INêu tính chất tia phân giác của một góc.- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.txO• Iy•A••BC• OTiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauĐịnh lý về hai tiếp tuyến cắt nhauĐường tròn nội tiếp tam giácĐường tròn bàng tiếp tam giác?1Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.• OCBAHình 79Định lý:Nếu hai tiếp tuyến của 1 đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm O nên theo tính chất của tiếp tuyến ta có AB ┴ OBOB = OC,OA là cạnh chung AB = AC góc OAB = góc OACgóc AOB = góc AOCXét tam giác vuông AOB và tam giác vuông AOC có:nên AOB = AOC (cạnh huyền- cạnh góc vuông).nên AO là tia phân giác của góc BACnên OA là tia phân giác của góc BOC• OCBAHình 79, AC ┴ OC Suy ra:?2Hãy nêu cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.Tâm vật hình trònABCD- Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường nào trong tam giác? - Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác?- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường nào trong tam giác? ?3Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.- Đường tròn tâm I có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác ABC ?- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường nào trong tam giác ?- Em có nhận xét gì về khoảng cách từ tâm I đến 3 cạnh của tam giác ABC?- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác., còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.- Tâm I cách đều 3 cạnh của tam giác.Cho tam giác MNP. Nêu cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác MNP ?MNP • OIABC• O• I• tâm cách đều 3 cạnh của tam giác• tâm cách đều 3 đỉnh của tam giác• tâm là giao 3 đường phân giác các góc trong tam giác• tâm là giao 3 đường trung trực của tam giác• là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.• là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.Đường tròn nội tiếp tam giácĐường tròn ngoại tiếp tam giác?4Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của 2 cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác • KBACDEF• O• O"BCA• O'5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác2. Đường tròn bàng tiếp tam giác1. Đường tròn nội tiếp tam giáce. là giao điểm 2 phân giác 2 góc ngoài của tam giácd. là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2 cạnh kiac. là giao điểm 3 đường phân giác các góc trong của tam giácb. là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giáca. là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giácHãy nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phải để được các khẳng định đúng:Bài tập:Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).• OA•BKLGTC(O);AB là tiếp tuyến tại B của (O)AC là tiếp tuyến tại C của (O) OA BCOB = 2; OA = 4Tính các cạnh của tam giác ABC ? điểm A nằm ngoài (O)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.H1212Hướng dẫn về nhà:- Thuộc định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn.- Cần phân biệt đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác và cách xác định tâm của các đường tròn này.BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK/115,116)49, 51 (SBT/134, 135) -Luyện cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác.?3Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.CBA• FEDI