Bài giảng Hình học khối 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 2:HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCKiểm Tra Bài CũCâu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng? Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau:Hình 1Hình 2Hình 3 Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 . O 12Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc1. Góc Giữa Hai Đường Thẳng2. Hai Đường Thẳng Vuông GócOĐịnh nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với và 1. Góc giữa hai đường thẳngO  Nhận Xét: Có Nhận xét gì về góc giữa ( , ) và góc giữa và ABCDMNO2a2aaLấy O là trung điểm của ACSuy ra OM là đường trung bình của ABC ON là đường trung bình của ACDSuy ra OM  AB, OM = a ON // CD, ON =Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và ONCosMON = Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.Suy ra MON = Suy ra góc giữa AB và CD bằng Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và ABSABCaaaaaCác mặt hình chóp là những tam giác có gì đặc biệt?Suy ra gócSuy ra góc giữa sc và AB bằng 600Tam giác SAB,SAC đều. Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC2. Hai Đường Thẳng Vuông GócĐịnh nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900 ABCDA'C'D'B’Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA’Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau.SABCMd là đường thẳng bất kì thuộc mp(SAM). d có vuông với BC không? BGọi M là trung điểm của BC Suy ra MS BC và MA  BC Có Suy ra SA  BCGhi Nhớ:Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng: Phương Pháp 1: - Chọn 1 điểm thích hợp - Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường thẳng đã cho. - Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ. Phương pháp 2 : - Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳngPhương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông gócd  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900 2. d  d’  3. Bài tập 1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a. ABC=B’BA=B’BC =600. Tính diện tích tứ giác A’B’CDAAA’B’BCDD’C’600aaaaaHD:Tam giác BB’C đều nên B’C =aSuy ra A’B’CD là hình thoi cạnh aChứng minh Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh a Suy ra diện tích A’B’CD bằng a2