Bài giảng Hình học khối 11 (nâng cao) - Phép quay và phép đối xứng tâm

Khu cối xay gió Kinderdijk (gần Rotterdam, Hà Lan) di sản thế giới được UNESCO công nhận.Từ đó hãy phát biểu định nghĩa phép quay ?dphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4. Trong mặt phẳng cho điểm O cố định, góc lượng giác φ không đổi. xét phép biến hình biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M’ như sau:φĐây là phép biến hình gì nhỉ ? có thể là phép tịnh tiến, hay phép đối xứng trục đã học không ?φOM’M PhÐp biÕn h×nh h×nh nh­ trªn ®­îc gäi lµ “phÐp quay”1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.φOM’M ĐN1: Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác φ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M (khác O) thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và (OM,OM’) = φ được gọi là phép quay tâm O góc quay φ.K/H: Q(O,φ) hoặc Q (nếu không cần chỉ rõ tâm quay O và góc quay φ) Phép quay Q(O,φ) biến điểm M thành M’ được viết là:Q(O,φ) : M M’ hay Q(O,φ) (M) = M’Q(O,φ) : M M’ Khi đó:Một phép quay được xác định bởi mấy yếu tố?đó là những yếu tố nào?1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYCMC’M’OphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4. Phép quay nào biến M’ thành M, biến lá cờ C’ thành lá cờ C ? Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ.A B ?A A’ ?A B’ ? H.10 cho ta thấy phép quay tâm O góc quay φ=biến M thành M’; lá cờ C thành lá cờ C’. Phép đồng nhất có phải là phép quay không?(nếu có) hãy xác định tâm quay và góc quay ?Tìm các phép quay tâm O biến:OA’ABB’1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.2. ĐỊNH LÍPhép quay là phép dời hình.Để chứng minh phép quay là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì ?φφOM’MN’NGiả sử Q(O,φ) (M) = M’; Q(O,φ) (N) = N’.Cần chứng minh M’N’ = MNHãy sử dụng định nghĩa phép quay và hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác để chứng minh định lí.phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.2. ĐỊNH LÍ1CDBAE O Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O.Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác trên thành chính nó ? Đó là phép quay tâm O góc quay: ( sai khác 2kπ, kZ) Cho ABC trực tâm O. Hãy tìm ảnh của ABC qua phép quay Q(O,φ) với φ = -90o ?CBAOĐO: (H ) (H ‘ ) ĐO: (H ‘ ) ? phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMCho phép quay tâm O với góc quay π. Tìm ảnh của điểm M (khác O) ?M’OMπCó nhận xét gì về ba điểm M,O,M’ ?O là gì của MM’ ?a) ĐN2: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’đối xứng với M qua O, nghĩa là :OM + OM’ = 0KÝ hiÖu: ĐO ( O được gọi là tâm đối xứng )ĐO : M M’ thìĐO : M’ ? Phép đối xứng tâm được xác định khi biết yếu tố nào ? phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM2b) Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a;b). Nếu phép ĐI: M(x;y) M’(x’;y’) thì:{x’ = 2a - xy’ = 2b - y Công thức trên gọi là “ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ĐI ” OxyM’x’yMy’abIxHãy giải thích vì sao có công thức trên ?phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.c) Tâm đối xứng của 1 hình: ĐN3: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của 1 hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến H thành chính nó, tức là: ĐO(H ) = H Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng ? Chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng ?A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y ZA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y ZA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMc) Tâm đối xứng của 1 hình:Điểm O như thế của mỗi hình trên đây là điểm nào ?Hãy cho biết các hình sau có đặc điểm gì chung ?ZSN Tuy không có trục đối xứng nhưng ở mỗi hình đều có tính “ cân xứng nào đó”. Vì có thể chọn được 1 điểm O sao cho phép đối xứng tâm ĐO biến hình đó thành chính nó. phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.c) Tâm đối xứng của 1 hình: Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng ?3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. ỨNG DỤNG Bài toán 1: Cho 2 tam giác đều OAB và OA’B’ như hình vẽ. Gọi C,D lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB.Chứng minh rằng ΔOCD là tam giác đều.OA’ABCB’D Hướng dẫn: Xét phép quay Q( O,φ = (OA,OB) ) . Q(O,φ) (A) = ? ; Q(O,φ) (A’) = ? Q(O,φ) : AA’ ? Q(O,φ) : C ? Từ đó dùng định nghĩa phép quay kết luận gì về ΔOCD ? Để cmr ΔOCD đều bằng cách sử dụng phép quay trên ta cần c/m điều gì ?OM’phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. ỨNG DỤNGBO’ Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho MM’ = MA + MB .Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O;R) ?AI Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm của AB. Nhận xét gì MA + MB và MI ? Nhận xét gì MM’ và MI ? Suy ra mối quan hệ giữa M, M’ và I ? Điểm I cố định không ?M Từ đó cho biết quỹ tích của điểm M’ khi M chạy trên (O;R) ? O’OphÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m§ 4.3. ỨNG DỤNG Bài toán 3: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O1;R1) cắt nhau tại 2 điểm A, B.Hãy dựng 1 đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) và (O1;R1) lần lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MM1 ? Hướng dẫn: Khi M  (O) thì M’ thuộc đường nào ? A là trung điểm của MM1 thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào ?M Gọi M1= (O’)  (O1) thì đường thẳng d cần tìm là đường nào ? O1ABM1 Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép quay Q(O,φ) ? Khi nào điểm O là tâm đối xứng của hình H ? Phép quay biến tam giác, đường tròn thành cái gì ? Phép quay biến điểm nào thành chính nó ? Bài tập về nhà: Bài 13,16,17,18,19 (SGK, trang 18&19). Khi nào điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm ĐO ? Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ?CỦNG CỐ BÀI HỌCKÝnh chóc quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhlêi chóc søc kháe, thµnh c«ng, h¹nh phóc !Director by L¦U C¤NG HOµNLớp K31D - Toán, Trường ĐHSP Hà Nội 2