Bài giảng Hình học khối 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II. MẶT NểN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRềN XOAYGiỏo viờn: Nguyễn Cụng HuyTT khối chúp:B: là diện tớch của mặt dỏy.h: là chiều cao của khối chúp hay khối lăng trụ.r: là bỏn kớnh của đường trũn.Trả lời:1.Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch khối chúp ?2.Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch khối lăng trụ ?V = Bh3. DT hỡnh trũn:2. TT khối lăng trụ:3.Cụng thức tớnh diện tớch của hỡnh trũn?Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRềN XOAY(1). Mặt trũn xoay cú hỡnh dạng như thế nào? Cú gặp trong đời sống hay khụng? Và trong thực tế người ta tạo ra chỳng như thế nào?I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRềN XOAYBài 1.khái niệm về mặt tròn xoay 1. Hỡnh dạng của mặt trũn xoay thường gặp trong đời sống: Bình gốmChi tiết máyNónViên đạnChộn bỏtCỏi cốc2. Trong thực tế người ta tạo ra chỳng như thế nào?- Nhiều đồ gốm có dạng tròn xoay, chúng được tạo ra nhờ có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo của người thợ gốm.(2). Mặt trũn xoay được hỡnh thành như thế nào trong lý thuyết?Trong khụng gian cho mp(P) chứa đường thẳng Δ và một đường cong C. Khi quay mp (P) quanh đường thẳng Δ một gúc 360 thỡ mỗi điểm M trờn C vạch ra một đường trũn cú tõm O thuộc Δ và nằm trờn mp vuụng gúc với Δ. Như vậy khi quay mp (P) quanh đường thẳng Δ thỡ đường cong C sẽ tạo nờn một hỡnh gọi là mặt trũn xoay.Đường C được gọi là đường sinh của mặt trũn xoay đú. Đường thẳng Δ được gọi là trục của mặt trũn xoay.2.2- Đường sinh và trục của mặt tròn xoay:Đường sinhTrục(C)Δ Một số đồ vật mà mặt ngoài cú hỡnh dạng là cỏc mặt trũn xoayNún lỏBỡnh gốmViờn đạnChi tiết mỏyCỏi cốcChộn bỏtTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại điểm O và tạo thành gúc β với 0 < β < 90. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thỡ đường thẳng d sinh ra một mặt trũn xoay được gọi là mặt nún trũn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nún trũn xoay là mặt nún. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh và gúc 2 β gọi là gúc ở đỉnh của mặt nún. II. MẶT NểN TRềN XOAY1. Định nghĩaβΔ2.3MN tron xoayOMIa. Cho tam giác OIM vông tại I. Khi quay tam giỏc OIM quanh OI:- Đoạn IM vạch ra một hình tròn gọi là mặt đáy của hình nón (khối nón)- Đoạn OM vạch ra phần mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của hình nón (khối nón)- Điểm O gọi là đỉnh của hình nón (khối nón)- Độ dài đoạn OI gọi là chiều cao của hình nón (khối nón)- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón (khối nón) 2. Hỡnh nún trũn xoay và khối nún trũn xoay.N.Điểm trongF.Điểm ngoàilà phần khụng gian đựợc giới hạn bởi một hỡnh nún trũn xoay kể cả hỡnh nún đú.+ Khối nún trũn xoay gọi tắt là khối nún.b. Khối nún trũn xoay- Nhắc lại KN về khối đa diện? - Liờn hệ với khối nún trũn xoay?Khối đa diện là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh đa diện kể cả hỡnh đa diện đú.a. Một hỡnh chúp được gọi là nội tiếp hỡnh nún nếu đa giỏc đỏy của hỡnh chúp nội tiếp đỏy đường trũn của hỡnh nún và đỉnh của hỡnh chúp là đỉnh của hỡnh nún. Khi đú ta núi hỡnh nún ngoại tiếp hỡnh chúp.3. diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay(?) Một đa giỏc nội tiếp một đường trũn khi nào?Một đa giỏc nội tiếp một đường trũn khi tất cả cỏc đỉnh của nú nằm trờn đường trũn đú.Định nghĩa:Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay là giới hạn của diện tớch xung quanh của hỡnh chúp đều nội tiếp hỡnh nún đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn.b. Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh núnDiện tớch xung quanh của hỡnh nún được tớnh theo cụng thức:Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay bằng một nửa tớch độ dài của đường trũn đỏy và độ dài đường sinh.Diện tớch toàn phần là diờn tớch xung quanh và diện tớch của hỡnh trũn đỏy.r: là bỏn kớnh đường trũn đỏyl: là đường sinhChỳ ý: + Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của hỡnh nún trũn xoay cũng là diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của của khối nún được giới hạn bởi hỡnh nún đú. 2.5a. Định nghĩa4. Thể tớch khối nún trũn xoayThể tớch khối nún trũn xoay là giới hạn của thể tớch khối chúp đều nội tiếp khối nún đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn.b. Cụng thức tớnh thể tớch khối nún trũn xoayTa biết thể tớch khối chúp là:B: là diện tớch của mặt dỏy.h: là chiều cao của khối chúp.Thể tớch của khối nún trũn xoay được tớnh theo cụng thức sau:B: là diện tớch hỡnh trũn đỏy của khối núnh: là chiều cao của khối nún.Khi đú thể tớch của khối nún trũn xoay là Nếu hỡnh trũn đỏy cú bỏn kớnh r thỡ r: là bỏn kớnh đường trũn đỏyh: là chiều cao của khối núna) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay đú.b) Tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay được tạo nờn 	bởi hỡnh nún trũn xoay núi trờn.5. Vớ dụTrong khụng gian cho tam giỏc OIM vuụng tại I , gúc 	 và cạnh IM = a. Khi quay tam giỏc OIM quanh cạnh gúc vuụng OI thỡ đường gấp khỳc OIM tạo thành một hỡnh nún trũn xoay.GiảiOMIa) Tớnh diện tớchXem kỹ đề bài và hỡnh vẽ, hóy cho biết:(i). Mặt đỏy của khối nún là hỡnh trũn cú bỏn kớnh là đoạn nào? (ii). Đường nào gọi là đường sinh?(iii). Tớnh độ dài đường sinh?Bỏn kớnh là đoạn: IM = a Đường sinh là OMTam giỏc OIM vuụng tại I, nờn ta cú:(iv). Nhắc lại cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của 	hỡnh nún?Diện tớch xung quanh của hỡnh nún là:r: là bỏn kớnh đường trũn đỏy.l: là đường sinh.Thay cỏc giỏ trị vừa tỡm được của bỏn kớnh và đường sinh vào để tớnh diện tớch nàyTa được:Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch của khối nún ?b) Tớnh thể tớchThể tớch của khối nún trũn xoay là r: là bỏn kớnh đường trũn đỏy.h: là chiều cao của khối nún.Như vậy trong cõu này ta cần tỡm yếu tố nào ?Ta cần tỡm chiều cao hNhỡn vào hỡnh vẽ ta thấy h là bằng đoạn nào ?h = OITam giỏc OIM vuụng tại I nờn ta cúđiều gỡ (theo định lý Pitago)?Vậy thể tớch cần tỡm làIII. MẶT TRỤ TRềN XOAY1. Định nghĩaTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cỏch nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thỡ đường thẳng l sinh ra một mặt trũn xoay được gọi là mặt trụ trũn xoay. Gọi tắt mặt trụ trũn xoay là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bỏn kớnh của mặt trụ đú. Δlrr2.82. Hỡnh trụ trũn xoay và khối trụ trũn xoayDABCa) Xột hỡnh chữ nhật ABCD. Khi quay hỡnh đú xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thỡ đường gấp khỳc ABCD tạo thành một hỡnh được gọi là hỡnh trụ trũn xoay hay cũn gọi tắt là hỡnh trụ (xem hỡnh vẽ)ΔDABC+ Bỏn kớnh của chỳng gọi là bỏn kớnh của hỡnh trụ.Khi quay quanh AB:+ Hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hỡnh trũn bằng nhau gọi là hai đỏy của hỡnh trụ+ Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hỡnh trụ.+ Phần mặt trũn xoay được sinh ra bởi cỏc điểm trờn cạnh CD khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hỡnh trụ.+ Đoạn AB khoảng cỏh giữa hai mặt đỏy là chiều cao của hỡnh trụ.b) Khối trụ trũn xoay là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh trụ trũn xoay kể cả hỡnh trụ đú.Camera hỡnh trụ+ Khối trụ trũn xoay gọi tắt là khối trụ.3. Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoaya) Một hỡnh lăng trụ gọi là nội tiếp một hỡnh trụ nếu hai đỏy của hỡnh lăng trụ nội tiếp hai đường trũn đỏy của hỡnh trụ.Khi đú ta núi hỡnh trụ ngoại tiếp hỡnh lăng trụ.Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay là giới hạn của diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đều nội tiếp hỡnh trụ đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn.rlb) Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ. Gọi p là chu vi đỏy của hỡnh lăng trụ nội tiếp hỡnh trụThỡ diện tớch tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ đều là: 	rlh là chiều cao của hỡnh lăng trụKhi đú diện tớch xung quanh của hỡnh trụ được tớnh theo cụng thức:Vậy: Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay bằng tớch độ dài đường trũn đỏy và độ dài đường sinh.Độ dài đường trũn đỏy là 2 rĐộ dài đường sinh là lChỳ ý: +Tổng diện tớch xung quanh và diện tớch hai đỏy là diện tớch toàn phần của hỡnh trụ:+Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của hỡnh trụ trũn xoay cũng là diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hỡnh trụ đú.+Nếu cắt mặt xung quanh của hỡnh trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trờn một mặt phẳng thỡ ta sẽ được một hỡnh chữ nhật cú một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường trũn đỏy. Dộ dài đuờng sinh l bằng chiều cao h của hỡnh trụ. Khi đú diện tớch hỡnh chữ nhật bằng diện tớch xung quanh của hỡnh trụ.rl2 rrr4. Thể tớch của khối trụ trũn xoaya) Định nghĩab) Cụng thức tớnh thể tớch khối trụ trũn xoayThể tớch khối trụ trũn xoay là giới hạn của thể tớch khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đú khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn.V = BhNhắc lại thể tớch của khối lăng trụ?B là diện tớch đỏy của khối lăng trụh là chiều cao của khối lăng trụ.Thể tớch của khối lăng trụ:Như vậy nếu đỏy cú bỏn kớnh bằng r thỡ khi đú thể tớch của khối trụ: 5. Vớ dụTrong khụng gian, cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và CD. Khi quay hỡnh vuụng đú quanh trục IH ta được một hỡnh trụ trũn xoay.a) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay đúb) Tớnh thể tớch của khối trụ trũn xoay được giới hạn bởi hỡnh trụ núi trờn.Giảia) Tớnh diện tớchNhắc lại cụng thức tớnh diện tớch xung quanh của khối trụ trũn xoay?AIBCDaHDiện tớch xung quanh của khối trụ trũn xoay:r là bỏn kớnh đường trũn đỏy l là đường sinh. AIBCDaHTheo đề bài thỡ r bằng gỡ?Và l bằng gỡ?l = aKhi đú: b) Thể tớch khối trụ trũn xoay được tớnh theo cụng thức:r là bỏn kớnh đường trũn đỏy h là chiều cao của khối trụ.Thể tớch khối trụ trũn xoay được tớnh theo cụng thức nào?Vậy ta cú: Qua bài học cỏc bạn cần:+ Biết được mặt trũn xoay được tạo thành như thế nào.+ Nắm vững cỏc yếu tố của mặt trũn xoay, như: đường sinh, trục, đỉnh, mặt đỏy.+ Biết phõn biệt cỏc khỏi niệm:- Mặt nún trũn xoay, hỡnh nún trũn xoay và khối nún trũn xoay.- Mặt trụ trũn xoay, hỡnh trụ trũn xoay và khối trụ trũn xoay.+ Nắm đựơc cỏc cụng thức:- Diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay:- Thể tớch của khối nún trũn xoay:- Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ trũn xoay:- Thể tớch của khối trụ trũn xoay:Bài tập về nhà: 2, 3, 5 trang 39.