Bài giảng Hình học lớp 10: Đường Hyperbol

HyperbolxyOacbDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan2/ Xác định tâm sai e của ellip sau:a/ e = b/ e = c/ e = d/ e = DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanKIỂM TRA BÀI CŨ1/Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một ellip?abcdDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan1. ĐỊNH NGHĨATrong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 – MF2 = 2a (a là hằng số nhỏ hơn c) được gọi là một hyperbol.DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanM  hyperbol  MF1 – MF2 = 2a 0)Phương trình trở thành:Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hyperbol (H) đã cho. ( a, b, c > 0 và b2 = c2 – a2 )(1)M(x;y) (H)DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanChú ý:1)Nếu M(x,y)(H) có phương trình (1) thì MF1– MF2 = 2a và MF12 – MF22 = 4cxDo đó : Khi x > 0, MF1 – MF2 =2a nên: MF1 + MF2 = Suy ra:r1 = MF1 = r2 = MF2 =DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanTương tự : Khi x 0 ; a2 = c2 – a23) Nếu M(x,y)(H):MF1 = ; MF2 =TTDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan3. CÁC VÍ DỤ1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H):Tìm tiêu cự của (H)521016ĐS:a)b)c)d)DatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan2)Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết nó có tiêu cự là 6 và đi qua điểm M(4,–1)ĐS:a)b)d)c)DatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan3) Trong mp Oxy cho (H):Cho điểm N thuộc (H) có yN = Tính NF1 + NF2 với F1 , F2 là các tiêu điểm của (H)ĐS:2163a)b)c)d)GiảiDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan4. CÁC YẾU TỐ TRONG HYPERBOL CHÍNH TẮCyxF1F2O-cc-aab -bB2B1A1A2Xét Hyperbol sau:DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanHãy nhìn hình vẽ và trả lời các câu hỏia/ Tọa độ các tiêu điểm?b/ A1, A2 được gọi là đỉnh của hyperbol. Tọa độ các đỉnh A1, A2 ?, Tọa độ B1, B2c/ Trục thực nối 2 đỉnh dài bao nhiêu? Trục ảo B1B2 dài bao nhiêu?d/ Độ dài tiêu cự ?e/ Nhận xét gì về 2 tiêu điểm và trục thực ?f/ Hình chữ nhật được vẽ là hình chữ nhật cơ sở. Hãy định nghĩa hình này. yxF1F2O-cc-aab -bB2B1A1A2DatePhạm Cơng Như THPT Tam Quang/ Các đường thẳng đi qua đường chéo hình chữ nhật cơ sở được gọi là các tiệm cận của hyperbol.Tìm phương trình các đường tiệm cận của hyperbol trên hình vẽ.h/ Tỷ số độ dài tiêu cự và trục thực được gọi là tâm sai của hyperbol. So sánh tâm sai của hyperbol và số 1i/ 2 nhánh của hyperbol có đối xứng nhau không? Thử xem nó có mấy trục đối xứng, từ đó suy ra nó có tâm đối xứng hay không?yxF1F2O-cc-aab -bB2B1A1A2DatePhạm Cơng Như THPT Tam Quana/ Các tiêu điểm:F1(-c;0), F2(c;0)b/ Đỉnh của hyperbol: A1(-a;0), A2(a;0). Các điểm B1(0,-b), B2(0;b)c/ Trục thực A1A2 = 2a, trục ảo B1B2 = 2bd/ Tiêu cự: F1F2 = 2ce/ Tiêu điểm luôn nằm trên đường thẳng trục thựcTÓM TẮT CÁC YẾU TỐyxF1F2O-cc-aab -bB2B1A1A2DatePhạm Cơng Như THPT Tam Quanf/ Hình chữ nhật cơ sở là hình chữ nhật có các cạnh đi qua các điểm : 2 đỉnh, 2 điểm B1, B2 và song song với các trụcg/ Các đường thẳng tiệm cận:h/ Tâm sai e của hyperbol là Endi/ 2 nhánh của hyperbol đối xứng qua trục tung, trục hoành cũng là một trục đối xứng. Hyperbol có một tâm đối xứng là giao điểm 2 trục đối xứng ( đó là O gốc tọa độ)yxF1F2O-cc-aab -bB2B1A1A2DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanEM ĐÃ CHỌN ĐÚNG !231KTDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan EM ĐÃ CHỌN SAI !231KTP4DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanXây dựng dụng cụ thực tế vẽ hyperbolDùng một sợi dây cĩ độ dài cần thiết h và một thước thẳng cĩ độ dài h+2c (h,c>0)Một đầu dây nối chặt với một đầu thướcMột đầu thước vít chặt ở vị trí F1, một đầu dây vít chặt ở vị trí F2Dùng bút tì dây sát vào thước và di động, nét vẽ sẽ tạo thành một nhánh hyperbolTKDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanMinh họaDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanÝ nghĩa thực tiễn của HyperbolMột vệ tinh muốn chuyển động quanh trái đất phải cĩ quỹ đạo là một ellip (ứng với vận tốc vũ trụ cấp 1)Muốn phĩng phi thuyền hay tên lửa vượt qua sức hút của trái đất phải cĩ quỹ đạo là một hyperbol ( Ứng với vận tốc vũ trụ cấp 3)BTBSDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanHướng dẫn:Giải bài tập 3Tìm a = 3Tìm c = 4Tìm xN= 6 hoặc -6BACKDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanBài tập bổ sung1- Cho hyperbol cĩ 2 tiệm cận vuơng gĩc nhau.Tâm sai của nĩ là:a) 2b) 3c) d) Đáp án ADatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanBài tập bổ sung2- Hyperbol nào sau đây cĩ độ dài trục thực bằng 2 lần độ dài trục ảoa) x2/16 – y2/4 = 1b) x2/20 – y2/5 = 1c) x2/16 – y2/9 = 1d) x2/20 – y2/10 = 1Đáp án BFineDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanBài tập về nhàPhương trình nào sau đây là phương trình của một hyperbol, Giải thích.A. y= (1– x)/xB. x2 – y2/4 = –1C. y = (x2 – x + 1)/(x – 1)D. x.(y –1)= 2DatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanNội dung tiết học1- Định nghĩa Hyperbol2- Phương trình chính tắc của Hyperbol3- Các ví dụ4- Các yếu tố của HyperbolbackDatePhạm Cơng Như THPT Tam QuanTiết học này tạm dừng ở đâyCám ơn sự theo dõi của các đồng nghiệp và sự cộng tác của các emXin chân thành cám ơn và hẹn gặp lạiDatePhạm Cơng Như THPT Tam Quan