Bài giảng Hình học lớp 12 tiết 12: Khái niệm về Mặt tròn xoay

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12B2MẶT TRÒN XOAYMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌAMỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoaMỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụ Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYI) Sự tạo thành mặt tròn xoayTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một góc 3600 thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.∆II) Mặt nón tròn xoay1) Định nghĩaTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 <β< 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)∆~βTrụcĐường Sinh Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayII) Mặt nón tròn xoaya.Hình nón tròn xoayCho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón) Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYĐường sinhĐường cao Hình tròn đáy2) Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayII) Mặt nón tròn xoay b.Khối nón tròn xoay Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYĐường sinhĐường caoHình tròn đáy∆~β Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII) Mặt nón tròn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoaya)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Oq p là chu vi đáy chóp là HI  rlKhi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nónl2r IrOII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayNếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ýII- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoaya)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chópH là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.II- MẶT NÓN TRÒN XOAY5.Ví dụBài giải:*) Bán kính đáy: a*) Đường sinh OM = 2a*) Diện tích xung quanh: a)Trong k.gian cho tam giác vuôngOIMvuông tại I,góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a.Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đób) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên OI  rlM2Cắt mặt xung quanh của một hình nón trònXoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.r OMRMột mặtMặt khác:Suy ra :Bài giải2RrR = lVậy :II) Mặt nón tròn xoayTrong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay?~Ví dụ: Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY∆~β∆ Tiết 12:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYCâu 1: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta hình nón tròn xoay?Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó.Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đóABCabcCâu 2: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta khối tròn xoay?Một tam giác vuông khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông. Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm thuộc miền trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh không chứa đỉnh đóABCabcDặn dò các em học sinh :: * Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó.Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề* Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nónLàm bài tập 3a,4,6 (SGK trang 39)* Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay