Bài giảng môn Đại số 11 tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

TRƯỜNG THPT HẠ HOÀ+ Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?Xét hai mệnh đề chứa biến :vàvới n N*Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai ?Hoạt động mở đầu+ Dự đoán :P(n) : “3n > 3n – 1”Q(n) : “ 2n > 6n ”Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ” n3n ???3n - 1123493278111852>>>>Dự đoán :Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ” n3n ???3n - 1123493278111852>>>>Dự đoán :P(n) không đúng với mọi n  N*Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ” n3n ???3n - 1123493278111852>>>>Dự đoán :P(n) đúng với mọi n  N*Xét mệnh đề : P(n) : “ 2n > 6n ” n2n???6n1234428162418126 6n ” n2n???7n1234428162418126 6n ” n2n???6n1234428162418126 3n - 1Hoạt động nhómChú ýNếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì ta làm như sau:Bước 1 :Kiểm tra mệnh đề đúng với n = pBước 2 :Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh nó cũng đúng với n = k +1 .Ví dụ 2Chứng minh mệnh đề Q(n) đúng với mọi n ≥ 5 , n N Q(n) : “ 2n > 6n ”Ví dụ 2Chứng minh mệnh đề Q(n) đúng với mọi n ≥ 5 , n N* Q(n) : “ 2n > 6n ”Hướng dẫn giảiBước 1 :Với n = 5 ta có : (25 = 32) > (5.6) = 30Mệnh đề đúngBước 2 :Giả sử Q(n) đúng với mọi n = k ≥ 5 ( k  N ) , nghĩa là : 2k ≥ 6k .Ta chứng minh Q(n) đúng với n = k + 1 , hay : 2k+1 ≥ 6(k+1) .Thật vậy : VT = 2k+1 = 2.2k ≥ 2.( 6k ) = 6k + 6k > 6k + 6 = 6( k+1) = VPVậy với mọi n  N, n ≥ 5 thì Q(n) đúng tức là : 2n > 6nKiến thức cần nắm được_ Phương pháp chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n  N* _ Phương pháp chứng minh mệnh đề đúng với mọi n ≥ p , p  NI. Phương pháp quy nạp toán họcQuy trình chứng minh mệnh đề đúng với mọi với n  N*Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1 (gọi là giả thiết qui nạp) , Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp Chú ýNếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì ta làm như sau:Bước 1 :Kiểm tra mệnh đề đúng với n = pBước 2 :Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh nó cũng đúng với n = k +1 .Bài học kết thúc tại đây