Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

QUYÙ THAÀY COÂ VAỉ CAÙC EM HOẽC SINHChào mừngChương 4: Bất đẳng thức và bất phương trìnhBài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thứcAUGUSTIN CAUCHY(1789-1857)Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết tính đúng sai của chúng?Câu hỏi1:Mệnh đề, đúngMệnh đề, đúngMệnh đề, SaiMệnh đề, SaiKhông là MĐChọn dấu thích hợp ( >, , =>Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trìnhBài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức1. Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức. Giả sử a và b là hai số thực. Các mệnh đề “ a > b” , “ a b  a+c > b+ca>b và b>c  a>cNếu c>0 thì a>b  ac > bcNếu cb  ac b>0Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừan nguyờn dươngNhân hai BĐT cùng chiềub>0, d>0Cộng hai BĐT cùng chiềuc0Cộng hai vế của BĐT với một sốNội dungĐiều kiệnTờn gọiTớnh chất * Một số chú ý khi sử dụng tính chất của bất đẳng thứca. Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiềua > b c > d -b. Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiềuc. Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đươnga > b c > d đúng c > d a > b chưa chắc đúng a > b c > d a > b c > d đúngc > d d. Chú ý điều kiện a, b, c ,d của các tính chất a > b đúngCác ví dụ:Ví dụ 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh hai số Và 3Ví dụ 2: Chứng minh rằng : x2 > x -1Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì: (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) B” là một mệnh đề chứa biến. Chứng minh BĐT A>B ( với điều kiện nào đó của biến ) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đúng với tất cả các giá trị của các biến ( thoả mãn điều kiện đó )Ta quy ước: Khi nói ta có BĐT A>B ( trong đó A,B là những biểu thức chứa biến ) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng BĐT đó xảy ra với mọi giá trị của biến thuộc R+ Nắm được các phép biến đổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Qua bài học các em cần :+ Hiểu khái niệm bất đẳng thức.+ Nắm được các tính chất của bất đẳng thức+ Biết chứng minh một bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương và phương pháp phản chứng.Bài tập: + Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh các số sau đây:+ Chứng minh rằng a2 + ab + b2 > 0 với mọi số thực a, b.+ So sánh kết quả sau đây: