Bài giảng môn Đại số lớp 10 - Tiết 43: Dấu của tam thức bậc hai

Chào mừng các em học sinh và quý thầy côâãún tham dæû giåì hoüc cuía låïp 10\1KIỂM TRA BÀI CŨH: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất? GiảiTa có:* Bảng xét dấu: KLuận: + 0 - 0 + f(x) - - 0 + 2x - 3 - 0 + + x - 1 -∞ 1 3\2 +∞ xÁp dụng, xét dấu biểu thức:DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAITIẾT 43:GIÁO VIÊN: TRẦN NHẬT HIẾUTRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨI. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:1. Tam thức bậc hai:Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a  0.- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.- Các biểu thức  = b2 – 4ac và ’ = b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c.Trả lời:a. f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6.b. g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2.c. h(x) không phải là tam thức bậc hai.Ta có bảng dấu của f(x)?Cho đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng (-; -1), (-1 ; 3), (3; +). x-∞ -1 3 +∞ f(x) + 0 - 0 + 013-1-4xyTrong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .TH1:  0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .TH2:  = 0ax-∞ + ∞f(x) 0aHình 2aOxyHình 2byOx2ba-x-∞ + ∞f(x) 02ba-+++Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .TH3:  > 0ax-∞ x1 x2 + ∞f(x) 0 0ax1x2OxyHình 3ax1x2OxyHình 3bx-∞ x1 x2 +∞f(x) 0 0++++OxyOxyx1x2Oxyx1x2OxyVËy ta cã kÕt qu¶ sau ®­îc gäi lµ ®Þnh lÝ vÒ dÊu tam thøc bËc haiTH1:  0Em hãy nêu nội dung của định lí về dấu của tam thức bậc hai?OxyyOx2. Dấu của tam thức bậc hai:Nếu 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 -2 -13 x -  -1 3 +f(x)	 - 0 + 0 -	03. Áp dụng:a. Xét dấu tam thức bậc hai:C¸c b­íc xÐt dÊu tam thøc bËc 2Bước 1. Xét dấu hệ số a, tính , dấu của  và tìm nghiệm (nếu có)Bước 2. Dựa vào định lí để kết luậnVd3: Xét dấu các tam thức bậc hai:Giảia. f(x) có ’ = - 4 0 nên f(x) > 0, với mọi x. b. f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số a = -1 0 thì tam thức bậc hai f(x) có 2 nghiệm pb x1, x2 (x1 7/3GiảiGợi ý:H2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?H1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? H3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ? Hđ nhómBài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương:Gợi ý:H2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?H1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? H3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ? Bài học Kết thúc