Bài giảng môn Hình học 11 - Bài 5: Khoảng cách

Bài 5: khoảng cáchKhoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngKhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngKhoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songKhoảng cách giữa hai mặt phẳng song songKhoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhauBài 5: Khoảng cáchCác trường hợp cần xét: OaHd(O,a)=OH.Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0Bài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a.Hoạt động 11,Trường hợp O không thuộc a Lấy M bất kỳ trên a TH1: M trùng với H khi đó OM=OH TH2:M không trùng H khi đó ta có tam giác vuông OMH ,OM là cạnh huyền ,OH là cạnh góc vuông suy ra OM>OH 2, Trường hợp O thuộc a ta luôn có OM>OH hoặc OM=OH KL:Vậy khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc aOaHMGiải: d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0Bài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngOHd(O,())=OHKhi O nằm trên () ta nói d(O,()) =0*d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.*Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0Bài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a Cho điểm O và mặt phẳng () .Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến () là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của (). OHMKL:khoảng cách từ O đến () là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a. Hoạt động 22. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngd(O,())=OH với H là hinh chiếu của O trên ().Khi O nằm trên () ta nói d(O,()) =0*d(O,a)=OH với H là hinh chiếu của O trên a.*Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0Bài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng* Khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a*Khoảng cách từ O đến () là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngiI. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng( ). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến ( ), kí hiệu là d(a,())aAA'2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc () .aAA'BKL:Vậykhoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc () .Hoạt động 3iI. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng( ). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến ( ), kí hiệu là d(a,())2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng*Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc () .iI. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song định nghĩa: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Kí hiệu Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song () và (β) là d((), (β)). Khi đó d((), (β))=d(M, (β))với MЄ (),và d((),(β))=d(M’,() ) với M’Є (β) MβM’iI. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngBài 5: Khoảng cáchi. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho hai mặt phẳng () và (β). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song () và (β). Là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.MβM’NKL:Vậykhoảng cách giữa hai mặt phẳng song () và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.Hoạt động 43.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng đến mặt phẳng đó 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : là khoảng cách từ điểm đó đến hinh chiếu của nó trên mặt phẳngTóm tắtKhoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: là khoảng cách từ điểm đó đến hinh chiếu của nó trên đường thẳng.4.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Khoảng cáchđiểm đến đường thẳngđiểm đến mặt phẳngGiửa đt và mp song songGiửa hai mp song songGiua hai điểmBài tập củng cốCho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 a,Tính khoảng cách từ B đến AC’. b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) ,từ đó suy ra khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ACC’A’). ABCDA’B’C’D’Bài tập củng cốCho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1a,Tính khoảng cách từ B đến AC’.b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’), từ đó suy ra khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ACC’A’).ABCDA’B’C’D’IBài tập củng cốCho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1a,Tính khoảng cách từ B đến AC’.Giải:Tam giác ABC’ vuông tại B có AB = 1 và Vẽ đường cao BI của tam giác ABC’, ta có d(B,AC’)= BIDo đó:Vậy:ABCDA’C’D’B’HBài tập củng cốCho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’), từ đó suy ra khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ACC’A’).Giải:Trong mp(ABCD) vẽ Khi đódo đó d(B,(ACC’A’)) = BHXét tam giác vuông ABC, ta có:do đóTừ đó suy ra d(BB’,(ACC’A’)) = d(B,(ACC’A’)) = BH =tiết học kết thúc chào tạm biệt