Bài giảng môn Hình học lớp 12 tiết 12: Khái niệm về Mặt tròn xoay

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜCHƯƠNG II : MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦUTIẾT 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYGV : Đào Thị Hương Hoa Trường : THPT Thái Thuận.Ch­¬ng ii : MÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇuTiÕt 12: kh¸i niÖm vÒ mÆt trßn xoayB×nh hoaChi tiÕt m¸yChiÕc nãnI. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAYCa me raTrong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường C.PCMO+ Mỗi điểm M sẽ vạch ra đường tròn tâm O và vuông góc với + Đường C sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoayI. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAYĐường sinhTrụcH·y nªu mét sè ®å vËt mµ mÆt ngoµi cã h×nh d¹ng lµ c¸c mÆt trßn xoayPC: Trục của mặt tròn xoayC : đường sinh của mặt tròn xoayQuay C quanh trục một góc 3600 thì II. MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa : OdTrong mp (P) cho d : là đường sinh của mặt nón: là trục của mặt nónGóc : gọi là góc ở đỉnh của mặt nónkhi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt nón.góc Vậy muốn có mặt tròn xoay ta phải có các yếu tố cố định nào?dOoMIMÆt xung quanh cña h×nh nãn2. HÌNH NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN TRÒN XOAYa. Hình nón tròn xoayCho tam giác OIM vuông tại I Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI + Cạnh IM quay quanh trục OI tạo thành mặt đáy của hình nón.Thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.+ Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nên mặt xung quanh của hình nónOIMIMo§¸y cña h×nh nãnOIMChiều caoĐỉnhĐường sinh OIABO : là đỉnh của hình nón.OI : Chiều cao của hình nónOM : đường sinh của hình nónNhư vậy, hình nón sinh bởi tam giác vuông OIM khi quay xung quanh cạnh góc vuông OI cóHãy phân biệt với khái niệm mặt tròn xoay?C¾t mÆt nãn bëi mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc cña nã th× thiÕt diÖn lµ h×nh g×?C¾t mÆt nãn bëi mÆt ph¼ng ®i qua ®Ønh cña nã thiÕt diÖn lµ h×nh g×?C¾t mÆt nãn bëi mÆt ph¼ng ®i qua trôc cña nã th× thiÕt diÖn lµ h×nh g×?ABB’A’ABOABOb. Khối nón tròn xoay Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó còn gọi tắt là khối nón. Điểm ngoài của khối nón : là những điểm không thuộc khối nón Điểm trong của khối nón : là những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón.MBOIAE1E3E4E2Điểm trongĐiểm ngoài Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng ĐỉnhMặt đáy đường sinhOdMBOIAPhân biệt : Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayKhối nón tròn xoayHình nón tròn xoayMặt nón tròn xoayOIMR : là bán kính đường tròn đáy : là độ dài đường sinhOIM3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayRStp = Sxq + Sđáy = a. Hình chóp nội tiếp hình nónb. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.SOA1A4A5A3A2A6OIMLg:Stp = Sxq + Sđáy = aVí dụ 1 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính Sxq, Stp của hình nón tròn xoay đó.300Ta có : OM = 2aSxq = b. Thể tích khối nón tròn xoayh : là chiều cao của khối nónR : là bán kính đường tròn đáyOIMRhOIMa300hVí dụ 1 : Tính thể tích khối nón ?Lg:Ta có : Vậy khối nón tròn xoay có thể tích là :CỦNG CỐ Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay. Nắm được các yếu tố có liên quan : đỉnh, trục, đường sinh, mặt đáy, mặt xung quanh. Phân biệt được các khái niệm : mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay. Biết tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay.VÝ dô 2C¾t mét mÆt nãn bëi mét mÆt ph¼ng ®i qua trôc cña nã ta ®­îc thiÕt diÖn lµ mét tam gi¸c ®Òu c¹nh 2a. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn ®ã vµ thÓ tÝch cña khèi nãn t­¬ng øngOCBAOd’Cho một đường thẳng d’,điều kiện để d’ thuộc mặt nón là gì ?Ta phải cm d’cắt đường thẳng cố định tại một điểm cố định, và tạo với đường cố định một góc không đổi, khi đó d’ là đường sinh của mặt nón VD1Cho hai ®iÓm A,B cè ®Þnh vµ AB=20 mét ®­êng th¼ng d di ®éng lu«n ®i qua A vµ c¸ch B mét kho¶ng h=10.C/m d lu«n n»m trªn mÆt nãn trßn xoayBG: Gäi lµ gãc gi÷a AB vµ d VËy d ®i qua A t¹o víi AB mét gãc kh«ng ®æi nªn d n»m trªn mÆt nãn ®Ønh A,nhËn AB lµm trôc,gãc ë ®Ønh 600Ta phải cm d cắt đường thẳng cố định tại một điểm cố định, và tạo với đường cố định một góc không đổi, khi đó d là đường sinh của mặt nón ABHd1020Khi đó ta có, trong tam giác vuông AHB