Bài giảng môn học Đại số 9 - Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

 TAÄP THEÅ LÔÙP 9A1 CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY ÑEÁN THAM DÖÏ TIEÁT HOÏC HOÂM NAY §TRÖÔØNG THCS CAO BAÙ QUAÙTGiải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt b a c a § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng:1)Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: 2x2 - 9x + 2 = 0Gi¶i¸p dông§Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG2)Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6= 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.Ta coù:1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Gi¶i¸p dôngKhông giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6= 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.Vì ’= 9 – 5 = 4>0Suy ra: 2 + 3 = 5 2 . 3 = 6Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=2 ; x2=3 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG x1+ x2 = x1.x2 = Ta có:Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Cho ph­¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x2.. Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3)Cho ph­¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng tr×nh và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.c) T×m nghiÖm x2.1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Ho¹t §éng nhãmNhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Ho¹t §éng nhãmNhóm 3 và nhóm 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 (a=2004 ,b=2005 ,c=1)Ta cã: a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 (a=-5, b=3, c=2) Ta cã: a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1,Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Lêi gi¶i § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 17, tÝch cña chóng b»ng 72. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 17x + 72 = 0 Δ = 172- 4.1.72 = 289-288 = 1 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 8 vµ 9S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1) § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1) § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK)2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – 32x + 231 = 0’ = 256 – 231 = 25 > 0x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaäy u = 21, v = 113)Baøi taäp: 28 /SGK. Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: a) u + v=32, u.v = 231. Gi¶i § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0VỀ NHÀBài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. BTVN: 25, 26, 28bc/tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG* Cho PT baäc hai(m-4)x2 – 2(m – 2)x + m - 1 = 0, trong ñoù m laø tham soá.a) Tìm giaù trò cuûa m ñeå PT coù hai nghieäm phaân bieät.b) Tìm giaù trò cuûa m ñeå PT coù nghieäm x1 = 2. Tính x2kÝnh chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎch©n thµnh c¶m ¬n thÇy c« vµ c¸c em häc sinh