Bài giảng môn học Đại số 9 - Ôn tập học kỳ II

ÔN TẬP HỌC KỲ II♣ Vấn đề 1 : Hệ hai phương trình bậc nhất, 2 ẩn . ♣ Vấn đề 2 : Hàm số Phương trình bậc hai, 1 ẩn . ♣ Vấn đề 3 : Góc với đường tròn . ♣ Vấn đề 4 : Hình trụ – Hình nón – Hình cầu . những nội dung cần ôn tậpCâu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức cơ bản 1/- Cho Hpt : Với : a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 a' ≠ 0 hoặc b' ≠ 0 Hãy điền vào chổ trống "." cụm từ thích hợp để được mệnh đề đúng : a) (d1) // (d2)   . . . . . . b) . . . . . . .   Hpt cĩ Vơ Số Nghiệm c) (d1) cắt (d2)  . . . . .  . . . . . . . . Hệ pt vô nghiệm(d1) ≡ (d2)Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất2/- Hệ pt : tương đương với hệ pt nào sau đây:A . B .C . D .Đáp án câu 2 : A Vì : Nếu cộng hay trừ theo vế hai pt của hệ đã cho;được một pt mới thì hệ lập bởi pt này với 1 trong 2 pt của hệ đã cho, ta được một hệ pt tương đương . 3/- Hệ pt nào sau đây vô nghiệm : A . B . C . D .Đáp án câu 3 : D Vì : Hệ pt có : Nên : Do đó : Hệ pt (D) vô nghiệm 4/- Hình vẽ sau biểu diễn hình học của hệ pt nào ? A . B . C . D . oyx(d1)(d2)1- 1Đáp án câu 4 : B Theo hình vẽ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ là : x = 1 ; y = - 1 Do đó : ( x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) là nghiệm của hệ pt Vì : ( hiển nhiên ) Vậy : Hình vẽ này biểu diễn hình học của hệ pt : Bài tập vận dụng : ( Dạng trắc nghiệm ) 1/- Hai số a và b của hệ pt : có nghiệm ( 1 ; - 4 ) là : A . a = 3 ; b = 2 B . a = -3 ; b = 2 C . a = - 3 ; b = - 2 D . a = 3 ; b = - 2 Đáp án câu 1 : BVì : Theo gt, ta có : ( x ; y ) = ( 1 ; - 4 ) là nghiệm của hệ ptDo đó :    Vậy : Với a = - 3 và b = 2 thì hệ pt đã cho có nghiệm ( 1 ; - 4 ) 2/- Trong mặt phẳng tọa độ, cho 4 điểm E ( 0 ; 7 ) , F ( 2 ; 3 ) , G ( -2 ; 1 ) , H ( 2 ; 1 ) . Điểm nào trong 4 điểm nói trên biểu diễn nghiệm của hệ pt : A . Điểm E B . Điểm F C . Điểm G D . Điểm H Đáp án câu 2 : AVì : Ta có :     ( 0 ; 7 )Vậy : Điểm E ( 0; 7 ) biểu diễn nghiệm của hệ pt đã cho .Bài tập vận dụng: ( Dạng tự luận ) Giải hệ phương trình sau : Cách giải hệ pt bằng pp thế♣ Bước 1: Biến đổi một trong hai pt của hệ đã cho, để được 1 pt có ẩn này theo ẩn kia.♣ Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt còn lại của hệ, ta được pt bậc nhất một ẩn.♣ Bước 3: Giải pt bậc nhất một ẩn. Tìm được giá trị của một ẩn.♣ Bước 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào pt đã biến đổi ban đầu, tìm được ẩn còn lại.♣ Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho .Cách giải hệ pt bằng pp cộng đại số♣ Bước 1 : Nhân hai vế của mỗi pt với 1 số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đó trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau .♣ Bước 2 : Cộng hoặc trừ từng vế 2 pt của hệ, để khử 1 ẩn . ♣ Bước 3 : Giải pt mới; tìm được giá trị của 1 ẩn.♣ Bước 4 : Thế giá trị ẩn mới tìm được vào 1 trong 2 pt ban đầu của hệ, để tìm giá trị ẩn còn lại .♣ Bước 5 : Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho . Đáp án: Giải hệ pt bằng pp thếBài giải : Ta có : * Pt (2)  x = 2y + 4 (3)* Thế pt (3) vào pt (1); ta được :3(2y+4) + y = 5  6y + 12 + y = 5  7y = - 7  y = -1 * Thế y = - 1 vào pt (3) ; ta được : x = 2 ( - 1 ) + 4 = 2* Vậy : Hệ pt đã cho có 1 nghiệm : ( x ; y ) = ( 2 ; -1 ) Đáp án : Giải hệ pt bằng pp cợng đại sốBài giải : Ta có :      Vậy : Hệ pt đã cho có 1 nghiệm : ( x ; y ) = ( 2 ; - 1 )Bài tập tổng hợp ( Dạng tự luận )Cho Hệ phương trình : (I) a) Giải hệ pt, khi m = 0. b) Xác định m , để hệ phương trình : * Có 1 nghiệm duy nhất . * Có vô số nghiệm . * Vô nghiệm . Bài giải : Ta có : (I) a) Khi m = 0, hệ pt trở thành :     Vậy : Khi m = 0 ; Hệ pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất : ( x ; y ) = b) Xác định m : ♣ Để hệ pt có 1 nghiệm duy nhất Hệ pt ( I ) có 1 nghiệm duy nhất      Vậy : Khi ; thì Hpt ( I ) có 1 nghiệm duy nhất.Xác định m :♣ Để Hpt có vô số nghiệm Hệ pt ( I ) có vô số nghiệm       Vậy : Khi m = 1 ; Hệ pt ( I ) có vô số nghiệm .Xác định m :♣ Để Hpt vô nghiệm . Hệ pt ( I ) vô nghiệm      Vậy : Khi m = - 1 ; thì hpt ( I ) vô nghiệm .Tổng hợp hệ thống kiến thứcNhững kiến thức cần nhớ :Về hệ phương trình bậc nhất, 2 ẩn1/- Hệ phương trình tương đương : * Nếu nhân hai vế một pt của hệ với một số khác 0, thì hệ pt mới tương đương với hệ pt đã cho . * Nếu cộng hay trừ theo vế 2 pt của hệ đã cho, được một pt mới thì hệ pt lập bởi pt này với 1 trong 2 pt củ là tương đương với hệ pt đã cho. * Nếu từ một pt của hệ pt đã cho, ta biến đổi một ẩn số theo ẩn số kia, rồi thế vào pt còn lại của hệ; được 1 pt mới có 1 ẩn số thì hệ pt lập bởi pt này với pt thứ nhất của hệ là tương đương với hệ pt đã cho . 2/- Cách giải hệ pt bằng phương pháp thế* Bước 1: Biến đổi 1 trong 2 pt của hệ đã cho, để được 1 pt có ẩn này theo ẩn kia .* Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt còn lại của hệ; ta được pt bậc nhất 1 ẩn .* Bước 3: Giải pt bậc nhất 1 ẩn. Tìm được giá trị của 1 ẩn .* Bước 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào pt đã biến đổi ban đầu; ta tìm được ẩn còn lại.* Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho .3/- Cách giải hệ pt bằng pp cộng đại số * Bước 1 : Nhân hai vế của mỗi pt với 1 số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đó trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau . * Bước 2 : Cộng hoặc trừ từng vế 2 pt của hệ, để khử 1 ẩn . * Bước 3 : Giải pt mới; tìm được giá trị của 1 ẩn. * Bước 4 : Thế giá trị ẩn mới tìm được vào 1 trong 2 pt ban đầu của hệ, để tìm giá trị ẩn còn lại . * Bước 5 : Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho .Minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất, 2 ẩn .Gọi (d1) và (d2) là 2 đường thẳng xác định bởi haipt của hệ : (I) ♣ Hệ pt (I) có 1 nghiệm duy nhất   ( d1) cắt (d2) yxod1d2 ♣ Hệ pt (I) có vô số nghiệm   oxyd1d2 ♣ Hệ pt (I) vô nghiệm   oxyd1 ≡ d2Dặn dò và hướng dẫn BT tự giải ♣ Học kỹ các kiến thức cơ bản của hệ pt bậc nhất, 2 ẩn.♣ Giải lại các bài tập đã được giải .♣ Làm thêm các bài tập sau đây : 1/- Giải các hệ pt sau : a) b) c ) d) 2/- Cho hệ pt : (I) a) Giải hệ pt (I) ; khi m = - 2 . b) Tìm một hệ pt (II) tương đương với hệ pt (I). c) Xác định m, để hệ pt (I) vô nghiệm. 3/- Xác định a và b; để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A ( - 3; - 5 ) và B ( 2 ; - 4 ) . 4/- Xác định các hệ số a và b của pt : (1) Biết pt (1) có hai nghiệm : x = - 2 ; x = 3 . 5/- Cho đa thức : f(x) = . Biết f(x) chia hết cho (x – 1) và (x – 3). Xác định các hệ số a và b của đa thức. 6/- Cho Hpt : a) Biểu diễn tập nghiệm của mỗi pt (1) và(2) của hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độâ. Rồi tìm nghiệm của hệ pt . (Giải hpt bằng pp đồ thị ) b) Tìm nghiệm của hệ pt bằng pp thế . c) Xác định a để 3 đường thẳng sau đồng qui tại 1 điểm : HƯỚNG DẪN :►Bài tập 3: - Khi đt y = ax + b đi qua A, ta có pt : - 3a + b = - 5 (1) - Khi đt y = ax + b đi qua B, ta có pt : 2a + b = - 4 (2) - Giải Hpt gồm hai pt (1) và (2); ta sẽ xác định được a và b .►Bài tập 4: - Khi x = - 2 ; thì pt (1) trở thành: 4a + 2 + b = 0  4a + b= -2 (1) - Khi x = 3 ; thì pt (1) trở thành : 9a – 3 + b = 0  9a + b= 3 (2) - Giải Hệ pt, gồm (1) và (2) ; ta tìm được a và b. ► Bài tập 6: a) Vẽ đồ thị 2 đt của hpt trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Tọa độ giao điểm hai đt chính là nghiệm của hệ pt. b) Aùp dụng cách giải bằng pp thế . c) Để 3 đt (d1), (d2) và (d3) đồng qui tại 1 điểm thì đt (d1) phải đi qua điểm có tọa độ (2 ; -1) . Vì (d2) và (d3) qua điểm có tọa độ là ( 2 ; - 1) (nghiệm của Hpt đã cho ban đầu ) . ► Các bài tập khác đã có bài giải mẫu .