Bài giảng môn học Đại số 9 - Tiết số 57 - Bài 6 hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

TOÁN ĐẠI SỐLỚP 9TRƯỜNG THCS QUẢNG THÀNH Gv: Hoàng Ngọc SơnNHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 (1)Giải:KIỂM TRA’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5Phrăng-xoa Vi-ét (Francoins Viète) là nhà Toán học - một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trìnhÔng đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông. F.VièteTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Cho phương trình ax2 + bx +c = 0 (a≠0) và biệt thức  = b2 – 4ac + Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt+ Nếu  = 0 thì lúc đó:Do đó lúc này ta nói phương trình có nghiệm képTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Vậy, nếu phương trình bậc hai:ax2 + bx +c = 0 Có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:H·y tÝnh : x1+ x2 = .......... x1. x2=............... 1. HÖ thøc vi- Ðt b a c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGa) §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a≠0) th× 1. HÖ thøc vi Ðt Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGa) §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Áp dụng:BT 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Gi¶iVì pt có nghiệm nên theo định lí Vi ét ta có1. HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× Gi¶iTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGÁp dụng:BT2: Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 3x + 5 = 0Vì  = (- 3)2 – 4.1.5 = -11 x2 = =Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng các hệ số (a + b + c )với 2 nghiệm của pt?1. HÖ thøc vi Ðt a)§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b)¸p dôngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHo¹t §éng nhãmNhóm 3 và nhóm 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a - b + c =3 - 7 + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 (đúng)Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= => x2 =- = Tæng qu¸t 2 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a – b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=- 1, cßn nghiÖm kia lµx2=-Em hãy rút ra nhận xét tương tự...?1. HÖ thøc vi Ðt a)§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b) ¸p dông ?4:TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a =2004 ,b =2005 ,c =1Ta có: a-b+c=2004 - 2005+1=0x2= -12004VËy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 Ta có: a+b+c= -5+3+2= 0. VËy x1=1, Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµx2= Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGLêi gi¶i1.HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b) ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại, nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?1.HÖ thøc vi Ðt a)§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b)¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµx(S – x) = PNÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m.¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i :Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x +180 = 0 Δ = (-27)2- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b) ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.Gi¶iHai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0)V×: 2+3 =5; 2.3 = 6 nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho.Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGCủng cố ?: Có mấy vị trí tương đối giữa hai đường tròn?ax2 + bx + c = 0 (a≠0)Δ ≥ 0x1+x2=?; x1.x2=? Xét các hệ số(a; b; c)Nếu biết tổng hai số là SVà tích của hai số là PTổng quát 1Tổng quát 2x2 - Sx + P = 0 1.HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b) ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK)2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0LuyÖn tËpBµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...).b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 701-7-31Không cóKhông cóTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG2118 1.HÖ thøc vi Ðt a) §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b) ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Gi¶ia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0.Vậy: Ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm.21BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄMChoïn caâu traû lôøi ñuùng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐúngSai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo:21 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dôngTæng qu¸t 1 :(SGK)Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØBaøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Baøi 29: (SGK) Khoâng giaûi phöông trình ,haõy tính toång vaø tích caùc nghieäm (neáu coù) cuûa moãi phöông trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuù yù: -Xeùt phöông trình coù nghieäm : (hay ac < 0) -Roài tính toång x1+x2 ; tích x1x2b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )kÝnh chóc QUý thÇy vµ c¸c em häc sinh m¹nh khoÎch©n thµnh c¶m ¬n QUý thÇy vµ c¸c em häc sinh