Bài giảng môn học Đại số khối 9 - Tiết 58: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

hộI giảng chào mừng ngày 8/3-26/3GV:Trần Thị Kim ĐịnhLớp 9BTrường PTDT Nội Trú Lục NamGiải phương trỡnh: 1/ x2 – 6 x + 5 = 0 2/ x2 + 3x + 2 =0 Giải:KIỂM TRA BÀI CŨ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0   pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; 1/Ta cú : a = 1 , b’= -3 , c = 52/Ta cú : a = 1 , b= 3 , c = 2= b2 – 4ac = 9 – 4.1.2 = 1 > 0   pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; Vọ̃y pt cú hai nghiệm phõn biệt là: x1 =5; x2 =1 Vọ̃y pt cú hai nghiệm phõn biệt là:x1 = -1; x2 =1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG?1:Hãy tính : x1+x2 ?; x1. x2? b a Nếu phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx +c = 0(a 0)cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng: c a Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ 1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:Áp dụng:Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0Giảia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= 1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:(?2 ) : Cho phương trỡnh2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2.. (?3)Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.c) Tỡm nghiệm x2.1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:(?2 ) : Cho phương trỡnh 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2.. Giải Phương trỡnh 2x2-5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= = => x2 =1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:(?3)Cho phương trỡnh 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trỡnh và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trỡnh.c) Tỡm nghiệm x2.GiảiPhương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= = => x2 =1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng: Phương trỡnh 2x2-5x+3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= = => x2 =Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= = => x2 =Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= 2. PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= 1. Hệ thức vi- ét Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= 2. PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= (?4 )Tớnh nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh: a/ -5x2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x2 +2005x + 1 =0Giải a/ -5x2 +3x +2 =0Ta cú:a = -5; b = 3; c = 2Do đú: a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0ịPhương trỡnh cú nghiệm:x1 = 1; b/ 2004x2 +2005x + 1 =0Ta cú:a = 2004; b = 2005; c = 1Do đú: a - b + c =2004 - 2005 + 1 = 0Phương trỡnh cú nghiệm:ịx1 = -1; x2= x2= ==1. Hệ thức Vi-etTiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= 2. PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= 2.Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳngGiả sử 2 số cần tỡm cú tổng bằng S và tớch bằng P. Gọi một số là x thỡ số kia là S - x. Theo giả thiết ta cú :. x (S – x) = P Hayx2 –Sx + P = 0 (1) Nếu2 số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh:Nếu: =S2 – 4P 0 thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm. Cỏc nghiệm này chớnh là hai số cần tỡm. x2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S2 – 4P 0)1. Hệ thức Vi-etTiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thỡ áp dụng:Tổng quát :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thỡ phương trỡnh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= 2. PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thỡ phương trỡnh có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= 2.Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng*VD1/SGK-t52 Nếu2 số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh:x2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S2 – 4P 0)(?5 )Tìm hai sụ́ biờ́t tụ̉ng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải:Hai sụ́ cõ̀n tìm là nghiợ̀m của Pt: x2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = 5 ) Ta có:  =b2 – 4ac =(-1)2- 4.1.5 = 1 – 20 =-19 < 0Phương trình vụ nghiợ̀mịVọ̃y khụng có hai sụ́ thỏa mãn có tụ̉ng bằng 1 và tích bằng 5*VD2/SGK-t52 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGHệễÙNG DAÃN BAỉI TAÄP VEÀ NHAỉBaứi: 28 (SGK) Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuự yự: u+v= S vaứ uv= P -Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Baứi 29: (SGK) Khoõng giaỷi phửụng trỡnh ,haừy tớnh toồng vaứ tớch caực nghieọm (neỏu coự) cuỷa moói phửụng trỡnh sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuự yự: -Xeựt phửụng trỡnh coự nghieọm : (hay ac < 0) -Roài tớnh toồng x1+x2 ; tớch x1x2Tiết 58: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGPhrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng . F.Viốte