Bài giảng môn học Đại số khối 9 - Tiết 59 - Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

§­a c¸c ph­¬ng tr×nh sau vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai:(ChuyĨn vÕ)(ChuyĨn vÕ)(Bá dÊu ngoỈc)TiÕt 59Phương trình quy về phương trình bậc hai§ TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai NhËn xÐt: Ph­¬ng tr×nh trªn kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai, song ta cã thĨ ®­a nã vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch ®Ỉt Èn phơ. NÕu ®Ỉt x2 = t th× ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai 	 at2 + bt + c = 01.Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng 	 ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)a.Kh¸I niƯm ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: Gi¶i: §Ỉt x2 = t. §iỊu kiƯn lµ t  0 th× ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai theo Èn t lµ: t2 - 13t + 36 = 0. (2)VÝ dơ : Gi¶i ph­¬ng tr×nh x4 - 13x2+ 36 = 0 (1) § TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai = 5Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) :  = 169 -144 = 25 ; 13 - 52= 4t2= t1=vµ13 + 52= 9C¶ hai gi¸ trÞ 4 vµ 9 ®Ịu tho¶ m·n t  0. Víi t1 = 4 ta cã x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Víi t2 = 9 ta cã x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.VËy ph­¬ng tr×nh ( 1) cã bèn nghiƯm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.b/ VÝ dơ vỊ gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t:at2 + bt + c = 0Giải phương trình bậc 2 theo t4.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x. 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho c/Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choBước 1:Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo ẩn t: at2 + bt + c = 0Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn tBước 3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x. x = ±Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệmNếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm2. Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc: § TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta lµm nh­ sau:B­íc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph­¬ng tr×nh; B­íc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khư mÉu thøc; B­íc 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­ỵc; B­íc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ®· cho; a/ C¸c b­íc gi¶i:?2Gi¶i ph­¬ng tr×nh:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)B»ng c¸ch ®iỊn vµo chç trèng (  ) vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái:- §iỊu kiƯn : x   - Khư mÉu vµ biÕn ®ỉi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- NghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 - 4x + 3 = 0 lµ x1 = ; x2 = ..Hái: x1 cã tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nãi trªn kh«ng? T­¬ng tù, ®èi víi x2?VËy nghiƯm ph­¬ng tr×nh ( 3) lµ: ...13x+3x1=1 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn (TM§K),x2=3 kh«ng thâa m·n ®iỊu kiƯn (KTM§K) lo¹ix=1b/ VÝ dơc/¸p dơng: Gi¶I ph­¬ng tr×nh sau§KX§: Quy ®ång khư mÉu ta ®­ỵc ph­¬ng tr×nh2. Ph­¬ng tr×nh tÝch: § TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai VÝ dơ 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoỈc x2 + 2x - 3 = 0 Gi¶i hai ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­ỵc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. a/Ph­¬ng tr×nh tÝch:Ph­¬ng tr×nh tÝch cã d¹ng A(x).B(x)=0 C¸ch gi¶I ph­¬ng tr×nh A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoỈc B(x)=0 b/ §­a mét ph­¬ng tr×nh vỊ ph­¬ng tr×nh tÝchMuèn ®­a mét ph­¬ng tr×nh vỊ ph­¬ng tr×nh tÝch ta chuyĨn c¸c h¹ng tư vỊ mét vÕ vµ vÕ kia b»ng 0 råi vËn dơng bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.§ TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai ?3Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh tÝch: x3 + 3x2 + 2x = 0 Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoỈc x2 + 3x + 2 = 0 V× x2 + 3x + 2 = 0 cã a = 1; b = 3; c = 2 vµ 1 - 3 + 2 = 0 Nªn ph­¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiƯm lµ x1= -1 vµ x2 = -2 VËy ph­¬ng tr×nh x3 + 3x2 + 2x = 0 cã ba nghiƯm lµ x1= -1; x2 = -2 vµ x3 = 0 . H­íng dÉn vỊ nhµ:Häc thuéc c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh quy vỊ bËc hai: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng, ph­¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu, ph­¬ng tr×nh tÝch. Lµm c¸c bµi tËp 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56). ChuÈn bÞ tiÕt sau luyƯn tËp § TiÕt 58 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai