Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 (Chuyên Toán) - Khóa ngày 1-7-2008 - Năm học 2007-2008 - Sở Giáo dục & Đào tạo Tiền Giang (Kèm đáp án)

UBND TỈNH TIỀN GIANG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Khóa ngày 01 tháng 7 năm 2008
Môn thi: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 ( 2,0 điểm):
1/ Giải phương trình : x4 + (x + 2)4 = 184.
2/ Cho hàm số y = 
a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b/ Với giá trị nào của x thì y .
Bài 2 (2,0 điểm):
1/ Giả sử m là một tham số để phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 đều khác không. Hãy tính giá trị của biểu thức:
P = theo m.
2/ Giả sử x0 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. 
Đặt M = max . Chứng minh rằng : . 
Bài 3 (2,0 điểm): 
1/ Cho ba số dương x, y, z thoả điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
2/ Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b.
Bài 4 (2,0 điểm):
1/ Tìm tất cả các tam giác vuông có ba cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi.
2/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bắt đầu từ chữ số 1 sao cho nếu chuyển 1 xuống vị trí cuối cùng thì số đã cho tăng lên ba lần. 
Bài 5 (2,0 điểm):
Cho đường tròn (O) cố định và dây AB không đi qua tâm O của đường tròn. C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại H.
1/ Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định.
2/ Tìm đường di chuyển của điểm M khi C chuyển động trên cung nhỏ AB.
-----------------------------------------------HẾT------------------------------------------------
* Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép ( Casio: fx – 500MS, fx – 570MS, fx – 570 ES, Vn – 570MS, ).