Bài giảng môn học Đại số lớp 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, QUÝ THẦY CÔ,CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ HỘI THẢO MÔN TOÁN THPTTỔ TỐN TIN TRƯỜNG THPT LÂM HÀChương IV : BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNHTiết 29 –Đại số 10Chương trình cơ bản Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Kim ChiNhà tốn học thiên tài người PHÁP Augustin Louis Cauchy(1789 -1857)BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨCI. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐIIII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI	* Ví dụ mở đầu:1. Bất Đẳng Thức Côsi:2. Các Hệ Quả:3. Ví Dụ :Ví dụ:	Cho 	 . Chứng minh rằng : Đẳng thức xảy ra khi nào ? . = . = Đẳng thức xảy ra  = Giải:III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIIII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI1. Bất đẳng thức CÔSI:Định lý: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoăïc bằng trung bình nhân của nó 	Đẳng thức xảy ra: Hay: Ví dụ: Vd 1: Cho hai số a>0, b>0. Chứng minh rằng:Giải :* Áp dụng Côsi cho 2 số dương a,b:Áp dụng Côsi cho 2 số dương 1, ab: Nhân vế theo vế của (1) và(2) ta có:III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI* Đẳng thức xảy ra khi: ( Do a >0, b >0 )Ví du:ï Vd 2: Cho số dương a. Chứng minh rằng :Giải:Áp dụng Côsi cho 2 số dương :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIĐẳng thức xảy ra khi: a=1 (do a>0)2. Các hệ quả :Hệ quả 1:Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIHệ quả 2:	Nếu x, y cùng dương và cĩ tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Hệ quả 3:	Nếu x, y cùng dương và cĩ tích khơng đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI Với 160.000m dây ta sẽ rào khu rừng này một vùng hình chữ nhật của riêng ta. Làm sao để lãnh thổ của ta rộng nhất ? III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIIII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI ? Giải:III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIGọi khu rừng được rào cĩ chiều dài là x, chiều rộng là y (x,y>0). Khi đĩ diện tích khu rừng là xy . Chu vi là : 2(x + y) =160.000 hay x+y=80.000Theo Cơ-si ta cĩ:Đẳng thức xảy ra, tức là xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000Nên xy đạt giá trị lớn nhất là : xy=1.600.000.000 khi 	x=y=40.000 Vậy khu rừng được rào theo hình vuơng cĩ cạnh là 	40.000 m sẽ cĩ diên tích lớn nhất Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật cĩ cùng chu vi, hình vuơng cĩ diện tích lớn nhất.2. Các hệ quả :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIHệ quả 2:15 cm216 cm2Chu vi =16cm Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật cĩ cùng diện tích, hình vuơng cĩ chu vi nhỏ nhất.2. Các hệ quả :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIHệ quả 3:16cm20cmDiện tích =16cm23. Các ví dụ :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIVd1:Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>0Vd2:Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>-1Giải :Giải :Vd3:Tìm x để f(x) = (x+3)(5-x) đạt giá trị lớn nhất với Giải : 3. Các vi dụ :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIVd1:Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>0Giải :* Vì x>0 nên >0. Áp dụng cơsi cho hai số x và : * f(x) đạt giá trị nhỏ nhất : f(x) = 	 3. Các vi dụ :III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIVd2:Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x> -1Giải :Áp dụng BĐT Cơsi cho hai số (x+1) và : Vì x> 1 nên x + 1 > 0 ; > 0 f(x) = (x + 1) + -1 ≥ Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất là : f(x)  (x + 1) = (x + 1)2 = 4 x =1 hoặc x=-3x=1 (do x>-1)Vd3: Tìm x để f(x)=(x+3)(5-x)đạt giá trị lớn nhất 	 vớiGiải : Vì nên Áp dụng cơsi cho hai số (x+3) và (5-x) : Đẳng thức xảy ra khi x+3=5-x  x=4 Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất là : f(x)=16III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIIII. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIBất đẳng thức Cơsi:Các hệ quả :Ứng dụng :Chứng minh bất đẳng thứcTìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, biểu thức Củng cố :Chúc quý vị đại biểu và các em học sinh III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIHayĐẳng thức xảy ra khi a=b2. Các hệ quả :Hệ quả 1:Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSIHệ quả 2	Nếu x, y cùng dương và cĩ tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Hệ quả 3	Nếu x, y cùng dương và cĩ tích khơng đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y